Два проводника представляют собой концентрические окружности

[Антон Огурцевич]

Два проводника представляют собой концентрические окружности с радиусами R₁ = 20 и R₂ = 10 см. По наружному проводнику течёт ток I₁ = 10 А, по внутреннему I₂ = 6 А. Найти индукцию магнитного поля в центре окружностей при одинаковых и противоположных направлениях тока. Сделать рисунок.

[Сергей]

 Решение.
Покажем рисунки.
Направление вектора магнитной индукции определим по правилу буравчика.
Магнитная индукция создаваемая круговым током на расстоянии r от проводника определим по формуле:

\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot r},\ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot {{R}_{1}}}\ \ \ (1),\ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot {{R}_{2}}}\ \ \ (2). \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А² – магнитная постоянная.
 Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции:
а) Токи текут в разные стороны.

\[ \begin{align}
  & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}},\ Ox:B={{B}_{1}}-{{B}_{2}}\ , \\
 & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot {{R}_{1}}}-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot {{R}_{2}}}\ ,\ B=\frac{{{\mu }_{0}}}{2}(\frac{{{I}_{1}}}{{{R}_{1}}}-\frac{{{I}_{2}}}{{{R}_{2}}}\ )\ \ \ (3). \\
\end{align} \]

В = -62,8∙10^-7 Тл. Результирующий вектор магнитной индукции направлен в противоположную сторону.
в) Токи текут в одну сторону.

\[ \begin{align}
  & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}},\ Ox:B={{B}_{1}}+{{B}_{2}}\ , \\
 & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot {{R}_{1}}}+\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot {{R}_{2}}}\ ,\ B=\frac{{{\mu }_{0}}}{2}(\frac{{{I}_{1}}}{{{R}_{1}}}+\frac{{{I}_{2}}}{{{R}_{2}}}\ )\ \ \ (4). \\
\end{align} \]

В = 690,8∙10^-7 Тл.