По условию кинетическая энергия протона равна его энергии покоя, т.е.
\[\frac{m\cdot c^{2} }{\sqrt{1-\frac{\upsilon ^{2} }{c^{2} } } } -m\cdot c^{2} =m\cdot c^{2} ,\; \; \frac{1}{\sqrt{1-\frac{\upsilon ^{2} }{c^{2} } } } =2,\; \; 1-\frac{\upsilon ^{2} }{c^{2} } =\frac{1}{4} ,\; \; \upsilon =\frac{c\cdot \sqrt{3} }{2} .\]
Тогда импульс протона равен
\[p=\frac{m\cdot \upsilon }{\sqrt{1-\frac{\upsilon ^{2} }{c^{2} } } } =\frac{m\cdot c\cdot \sqrt{3} }{2\cdot \sqrt{1-\frac{3}{4} } } =m\cdot c\cdot \sqrt{3} ,\]
где m = 1,67∙10–27 кг. Тогда
p = 8,68∙10–19 кг∙м/с.
