Космический корабль улетает от Земли

[Антон Огурцевич]

Космический корабль улетает от Земли со скоростью 100 км/с. Сколько времени должно пройти прежде, чем разность показаний часов на корабле и на Земле составит 1 с?

[alsak]

Если t₀ — это время, прошедшее на корабле, то время на Земле будет равно (эффект замедления времени):
\[t=\frac{t_{0} }{\sqrt{1-\frac{\upsilon ^{2} }{c^{2} } } } .\]
По условию
\[\Delta t=t-t_{0} =t_{0} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\upsilon ^{2} }{c^{2} } } } -1\right),\; \; t_{0} =\frac{\Delta t}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\upsilon ^{2} }{c^{2} } } } -1} ,\]
На корабле пройдет t₀ = 1,8∙10⁷ с = 208 суток, на Земле на 1 с больше.