Решение.
Запишем закон сохранения и превращения энергии:
\[ \begin{align}
& {{E}_{K1}}={{E}_{K2}}+Q\ \ \ (1). \\
& {{E}_{K1}}=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{J\cdot \omega _{1}^{2}}{2}\ \ \ (2),\ {{E}_{K2}}=\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}+\frac{J\cdot \omega _{2}^{2}}{2}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
J – момент инерции тонкостенного цилиндра. ω – угловая скорость вращения цилиндра,
R – радиус цилиндра.
\[ J=m\cdot {{R}^{2}}\ \ \ (4),\ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (5),\ {{\omega }_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}}{R}\ \ \ (6),{{\omega }_{2}}=\frac{{{\upsilon }_{2}}}{R}\ \ \ (7). \]
Подставим (6) (7) (4) (3) и (2) в (1) определим количество теплоты которое выделилось при ударе.
\[ \begin{align}
& Q={{E}_{K1}}-{{E}_{K2}}\ \ \ (8\ ).\ Q=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{J\cdot \omega _{1}^{2}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}-\frac{J\cdot \omega _{2}^{2}}{2}, \\
& Q=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2\cdot {{R}^{2}}}-\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}-\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2\cdot {{R}^{2}}},\ Q=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}, \\
& Q=\frac{2\cdot m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}-\frac{2\cdot m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2},\ Q=m\cdot \upsilon _{1}^{2}-m\cdot \upsilon _{2}^{2},\ Q=m\cdot (\upsilon _{1}^{2}-\upsilon _{2}^{2})\ \ \ \ (9). \\
\end{align} \]
Q = 0,48 Дж.
