По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам

[Антон Огурцевич]

По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи I₁ = 70 А и I₂ = 50 А в одном направлении. Определить магнитную индукцию в точке, удалённой на r₁ = 10 см от первого и r₂ = 20 см от второго проводников. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок. Направление вектора магнитной индукции определим по правилу буравчика.
Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции. Магнитная индукция создаваемая проводником с током на расстоянии r от проводника определим по формуле:

\[ \begin{align}
  & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r}.\ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{1}}}\ \ \ (1),\ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (2). \\
 & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}}.\ B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}-2\cdot {{B}_{1}}\cdot {{B}_{2}}\cdot \cos \alpha }\ \ \ (3). \\
\end{align} \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А² – магнитная постоянная.

\[ {{d}^{2}}=r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}\cdot \cos \alpha ,\ \cos \alpha =\frac{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-{{d}^{2}}}{2\cdot {{r}_{1}}\cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (4). \]

В₁ = 1,4∙10^-4 Тл. В₂ = 0,5∙10^-4 Тл. соsα = 0,6875.
В = 1,12∙10^-4 Тл.