Решение.
Определим емкость батареи трех воздушных конденсаторов соединенных последовательно.
\[ \frac{1}{{{C}_{1}}}=\frac{1}{{{C}_{01}}}+\frac{1}{{{C}_{02}}}+\frac{1}{{{C}_{03}}},\ {{C}_{01}}={{C}_{02}}={{C}_{03}},\ {{C}_{1}}=\frac{{{C}_{01}}}{3}\ \ \ (1).
\]
В один из конденсаторов вплотную вставить стеклянную пластинку, определим емкость этого конденсатора после вставления пластины.
\[ \begin{align}
& {{C}_{01}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}\ \ \ (2),\ {{C}_{01}}\prime =\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}\ \ \ (3),\ {{C}_{01}}\prime =\varepsilon \cdot {{C}_{01}}\ \ \ (4). \\
& \frac{1}{{{C}_{2}}}=\frac{1}{{{C}_{03}}}+\frac{1}{{{C}_{02}}}+\frac{1}{{{C}_{01}}\prime },\ {{C}_{03}}={{C}_{02}}={{C}_{01}},\ \frac{1}{{{C}_{2}}}=\frac{1}{{{C}_{01}}}+\frac{1}{{{C}_{01}}}+\frac{1}{\varepsilon \cdot {{C}_{01}}}\ (5). \\
& \frac{1}{{{C}_{2}}}=\frac{1}{{{C}_{01}}}\cdot (2+\frac{1}{\varepsilon }),\ {{C}_{2}}=\frac{\varepsilon \cdot {{C}_{01}}}{(2\cdot \varepsilon +1)}\ \ \ (5). \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
& \frac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}}=\frac{3\cdot \varepsilon \cdot {{C}_{01}}}{(2\cdot \varepsilon +1)\cdot {{C}_{01}}}=\frac{3\cdot \varepsilon }{(2\cdot \varepsilon +1)}\ \ \ \ (6). \\
& \frac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}}=\frac{21}{15}=1,4. \\
\end{align} \]
Емкость батареи увеличится в 1,4 раза.
