В задаче описано два процесса. 1 процесс — частица разгоняется в электрическом поле. При этом работа электрического поля равна изменению кинетической энергии частицы (υ0 = 0):
\[q\cdot \left(\varphi _{1} -\varphi _{2} \right)=\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} -\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} ,\; \; \upsilon =\sqrt{\frac{2q\cdot \left(\varphi _{1} -\varphi _{2} \right)}{m} } .\; \; \; (1)\]
2 процесс — частица движется в магнитном поле под действием силы Лоренца по окружности, следовательно, ее скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции, т.е. α = 90°. Запишем второй закон Ньютона
\[m\cdot a=F,\; \; \frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{R} =q\cdot \upsilon \cdot B,\; \; \frac{m\cdot \upsilon }{R} =q\cdot B.\; \; \; (2).\]
Решим систему уравнений (1) и (2). Например,
\[R=\frac{m\cdot \upsilon }{q\cdot B} =\frac{m}{q\cdot B} \cdot \sqrt{\frac{2q\cdot \left(\varphi _{1} -\varphi _{2} \right)}{m} } =\frac{1}{B} \cdot \sqrt{\frac{2m\cdot \left(\varphi _{1} -\varphi _{2} \right)}{q} } .\; \; \; (3)\]
Запишем уравнение (3) для протона и электрона. При этом учтем, что эти частицы ускорялись «одинаковой разностью потенциалов», они влетают в одно и то же магнитное поле, заряд протона численно равен заряду электрона, m1 = 1,67∙10–27 кг — масса протона, m2 = 9,11∙10–31 кг — масса электрона.
\[R_{1} =\frac{1}{B} \cdot \sqrt{\frac{2m_{1} \cdot \left(\varphi _{1} -\varphi _{2} \right)}{q} } ,\; \; R_{2} =\frac{1}{B} \cdot \sqrt{\frac{2m_{2} \cdot \left(\varphi _{1} -\varphi _{2} \right)}{q} } ,\]
\[\frac{R_{1} }{R_{2} } =\frac{1}{B} \cdot \sqrt{\frac{2m_{1} \cdot \left(\varphi _{1} -\varphi _{2} \right)}{q} } \cdot B\cdot \sqrt{\frac{q}{2m_{2} \cdot \left(\varphi _{1} -\varphi _{2} \right)} } =\sqrt{\frac{m_{1} }{m_{2} } } ,\; \; \; \frac{R_{1} }{R_{2} } =42,8.\]
Радиус кривизны траектории протона больше радиуса кривизны траектории электрона в 42,8 раза.
