Решение.
Коэффициент диффузии
D определим по формуле:
\[ D=\frac{1}{3}\cdot \upsilon \cdot l,\ \frac{D({{H}_{2}})}{D({{O}_{2}})}\ =\frac{{{\upsilon }_{_{({{H}_{2}})}}}\cdot {{l}_{({{H}_{2}})}}}{{{\upsilon }_{({{O}_{2}})}}\cdot {{l}_{({{O}_{2}})}}}\ \ \ (1). \]
υ – средняя арифметическая скорость молекул газа,
l – средняя длина свободного пробега молекулы.
Средняя арифметическая скорость определяется по формуле:
\[ \upsilon =\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}\ \ \ (2),\ {{\upsilon }_{{{H}_{2}}}}=\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot {{M}_{({{H}_{2}})}}}}\ \ \ (3),\ {{\upsilon }_{{{O}_{2}}}}=\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot {{M}_{({{O}_{2}})}}}}\ \ \ (4). \]
Где:
М – малярная масса,
М(Н2) = 2∙10
-3 кг/моль,
М(О2) = 32∙10
-3 кг/моль,
R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.
Средняя длина свободного пробега молекулы определяется по формуле:
\[ l=\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot n}\ \ \ (5). \]
d – эффективный диаметр молекулы (справочные данные), для водорода
d(Н2) = 2,3∙10
-10 м, для кислорода
d(Н2) = 3,6∙10
-10 м.
n – концентрация молекул газа.
Концентрацию молекул газа определим по формуле:
\[ p=n\cdot k\cdot T,\ n=\frac{p}{k\cdot T}\ \ (6). \]
Где:
р –давление газов,
Т – температура газов (по условию для двух газов одинаковая),
k – постоянная Больцмана,
k = 1,38∙10
-23 Дж/К.
Подставим (6) в (5) определим длину свободного пробега молекулы газа водорода и кислорода:
\[ l=\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p},\ l({{H}_{2}})=\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}_{{{H}_{2}}}}^{2}p}\ \ \ (7),l({{O}_{2}})=\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}_{{{O}_{2}}}}^{2}\cdot p}\ \ \ (8\ ). \]
(8 ) (7) (3) и (4) подставим в (1):
\[ \begin{align}
& \frac{D({{H}_{2}})}{D({{O}_{2}})}\ =\frac{\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot {{M}_{({{H}_{2}})}}}}\cdot \frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}_{{{H}_{2}}}}^{2}p}\ }{\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot {{M}_{({{O}_{2}})}}}}\cdot \frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}_{{{O}_{2}}}}^{2}\cdot p}}\ \ =\frac{\sqrt{\ {{M}_{({{O}_{2}})}}}\cdot {{d}_{{{O}_{2}}}}^{2}\ }{\sqrt{{{M}_{({{H}_{2}})}}}\cdot {{d}_{{{H}_{2}}}}^{2}}\ \ \ (9). \\
& \frac{D({{H}_{2}})}{D({{O}_{2}})}\ =7,143. \\
\end{align} \]
