В каких пределах должна находиться энергия электронов?

[Антон Огурцевич]

В каких пределах должна находиться энергия электронов, бомбардирующих атомы водорода, чтобы при возбуждении атомов водорода этими электронами спектр атома водорода имел только одну спектральную линию? Сделать рисунок.

[alsak]

Для того, чтобы атом водорода имел только одну спектральную линию, он должен находиться во втором возбужденном состоянии. Энергия атома водорода в основном (первом) состоянии W₁ = –13,55 эВ, во втором и третьем состояниях:
\[W_{n} =\frac{W_{1} }{n^{2} } ,\; \; W_{2} =\frac{W_{1} }{2^{2} } ,\; \; W_{3} =\frac{W_{1} }{3^{2} } ,\]
W₂ = –3,39 эВ, W₂ = –1,51 эВ.
Энергии, необходимые для перехода во второе и третье состояния, будут равны соответственно:

ΔW₁₂ = W₂ – W₁ = 10,16 эВ, ΔW₁₃ = 12,04 эВ.

Атома водорода будет иметь только одну спектральную линию, если энергии электрона хватает для перевода атома во второе состояние, но не хватает для перевода в третье. Следовательно, энергия электрона должна находиться в следующих пределах:

10,16 эВ ≤ W_э < 12,04 эВ.