Решение.
Средняя арифметическая скорость определяется по формуле:
\[ \upsilon =\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}\ \ \ (1). \]
Где:
М – малярная масса,
М(О2) = 32∙10
-3 кг/моль,
R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная.
Средняя длина свободного пробега молекулы определяется по формуле:
\[ l=\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot n}\ \ \ (2). \]
d – эффективный диаметр молекулы (справочные данные), для для кислорода
d = 3,6∙10
-10 м.
n – концентрация молекул газа. Концентрацию молекул газа определим по формуле:
\[ p=n\cdot k\cdot T,\ n=\frac{p}{k\cdot T}\ \ (3). \]
Где:
р –давление кислорода при нормальных условиях,
р = 10
5 Па.
Т – температура кислорода,
k – постоянная Больцмана,
k = 1,38∙10
-23 Дж/К.
Подставим (3) в (2) определим длину температуру кислорода:
\[ l=\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p},\ T=\frac{l\cdot \sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p}{k}\ \ (4\ ). \]
(4) подставим в (1) определим среднюю арифметическую скорость молекул кислорода:
\[ \upsilon =\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot l\cdot \sqrt{2}\cdot {{d}^{2}}\cdot p}{M\cdot k}}\ \ \ (5). \]
υ = 524,5 м/с.
