Решение.
Запишем закон Ома для полной цепи для первого и второго случая:
\[ \xi ={{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r\ \ \ (1),\ \xi ={{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot r\ \ (2). \]
По условию задачи известно:
\[ {{P}_{1}}=I_{1}^{2}\cdot {{R}_{1}},\ {{R}_{1}}=\frac{{{P}_{1}}}{I_{1}^{2}}\ \ \ (3),\ {{P}_{2}}=I_{2}^{2}\cdot {{R}_{2}},\ {{R}_{2}}=\frac{{{P}_{2}}}{I_{2}^{2}}\ \ \ (4). \]
Подставим (4) в (2) (3) в (1) и приравняем (1) и (2) выразим внутреннее сопротивление источника тока.
\[ \begin{align}
& \xi ={{I}_{1}}\cdot \frac{{{P}_{1}}}{I_{1}^{2}}+{{I}_{1}}\cdot r\ ,\ \xi ={{I}_{2}}\cdot \frac{{{P}_{2}}}{I_{2}^{2}}+{{I}_{2}}\cdot r\ ,\ {{I}_{1}}\cdot \frac{{{P}_{1}}}{I_{1}^{2}}+{{I}_{1}}\cdot r={{I}_{2}}\cdot \frac{{{P}_{2}}}{I_{2}^{2}}+{{I}_{2}}\cdot r\ , \\
& \ \frac{{{P}_{1}}}{I_{1}^{{}}}+{{I}_{1}}\cdot r=\frac{{{P}_{2}}}{I_{2}^{{}}}+{{I}_{2}}\cdot r\ ,\ {{I}_{2}}\cdot r-{{I}_{1}}\cdot r=\frac{{{P}_{1}}}{I_{1}^{{}}}-\frac{{{P}_{2}}}{I_{2}^{{}}},\ r=\frac{\frac{{{P}_{1}}}{I_{1}^{{}}}-\frac{{{P}_{2}}}{I_{2}^{{}}}}{{{I}_{2}}-{{I}_{1}}}. \\
\end{align} \]
r = 0,25 Ом.
