Протон влетает в однородное магнитное поле напряжённостью

[Антон Огурцевич]

Протон влетает в однородное магнитное поле напряжённостью Н = 10⁵ А/м перпендикулярно линиям магнитной индукции. Вычислить силу, действующую на протон, и его кинетическую энергию, если в магнитном поле он будет двигаться по окружности радиусом R = 2 см. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
На протон действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой, определим скорость с которой по окружности будет двигаться протон:

\[ \begin{align}
  & {{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\ \alpha =90,\ sin\alpha =1,{{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \ \ \ (1),\ {{F}_{L}}=m\cdot a\ \ \ (2),\ a=\frac{\upsilon _{{}}^{2}}{R}\ \ \ \ (3), \\
 & \ q\cdot B\cdot \upsilon =m\cdot \frac{\upsilon _{{}}^{2}}{R},\ \upsilon =\frac{q\cdot B\cdot R}{m}\ \ \ \ (4). \\
\end{align} \]

Где: q – модуль заряда протона, q = 1,6∙10^-19 Кл, m – масса протона, m = 1,67∙10^-27 кг.
Магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением:

\[ B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\ \ \ (5). \]

Где: μ = 1, μ – магнитная проницаемость среды, μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А².
(5) подставим в (4) (4) и (3) подставим в (2) определим силу которая действует на протон.

\[ {{F}_{L}}=\frac{m}{R}\cdot \frac{{{q}^{2}}\cdot {{(\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H)}^{2}}\cdot {{R}^{2}}}{{{m}^{2}}}=\frac{{{q}^{2}}\cdot {{(\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H)}^{2}}\cdot {{R}^{{}}}}{m}\ \ \ \ (6). \]

F_L = 4,83∙10^-15 Н.
Кинетическая энергия протона определяется по формуле:

\[ {{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},\ {{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{q}^{2}}\cdot {{(\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H)}^{2}}\cdot {{R}^{2}}}{2\cdot {{m}^{2}}},\ {{E}_{K}}=\frac{{{q}^{2}}\cdot {{(\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H)}^{2}}\cdot {{R}^{2}}}{2\cdot m}\ \ \ (7). \]

Е_К = 4,83∙10^-17 Дж