ЭДС батареи

[Антон Огурцевич]

ЭДС батареи 80 В, её внутреннее сопротивление 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 100 Вт. Вычислите КПД, с которым работает батарея. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Коэффициент полезного действия элемента определим по формуле.

\[ \eta =\frac{R}{R+r}\ \ \ (1). \]

R – внешнее сопротивление. Определим внешнее сопротивление используя закон Ома для полной цепи и формулу для определения мощности во внешней цепи.

\[ \begin{align}
  & I=\frac{\xi }{R+r}\ \ \ (2),\ P={{I}^{2}}\cdot R\ \ \ (3),\ P=\frac{{{\xi }^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}\cdot R,\ {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+2\cdot r\cdot R-\frac{{{\xi }^{2}}}{P}\cdot R=0, \\
 & {{R}^{2}}+R\cdot (2\cdot r-\frac{{{\xi }^{2}}}{P})+{{r}^{2}}=0,\ {{R}^{2}}-54\cdot R+25=0\ \ \ \ (4). \\
\end{align} \]

Решим квадратное уравнение, определим внешнее сопротивление.
R₁ = 53,5 Ом, R₂ = 0,5 Ом.
η₁ = 0,91, η₂ = 0,0476.
η₁ = 91 %, η₂ = 4,76 %.