Найти напряжённость и потенциал поля

[Антон Огурцевич]

Два точечных заряда q₁ = –1 нКл и q₂ =  2 нКл находятся на расстоянии а = 20 см один от другого. Найти напряжённость и потенциал поля, созданного этими зарядами, в точке, расположенной между зарядами на линии, соединяющей заряды, на расстоянии r₁ = 15 см от первого из них. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Найдем напряженность поля в указанной точке (рис). Если поле создано положительным зарядом то напряженность в точке направлена от заряда. Если поле создано отрицательным зарядом то напряженность в точке направлена к заряду.  Для нахождения напряженности применим принцип суперпозиции электрических полей:

\[ \begin{align}
  & \vec{E}={{{\vec{E}}}_{1}}+{{{\vec{E}}}_{2}},\ Ox:\ E={{E}_{1}}+{{E}_{2}}\ \ \ \ (1).\ {{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}},\ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{(a-{{r}_{1}})}^{2}}}, \\
 & E=\ \frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}_{1}}^{2}}+\ \frac{k\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{(a-{{r}_{1}})}^{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]

  k = 9∙10⁹ Н∙м²/Кл².
Е₁ = 400 В/м, Е₂ = 7200 В/м,
Е = 7600 В/м. 
Потенциал – скалярная величина. Результирующий потенциал электрического поля в некоторой точке равен алгебраической суме потенциалов каждого заряда.

\[ \begin{align}
  & \varphi ={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}\ \ \ (3),\ {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}_{1}}},\ {{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{a-{{r}_{1}}}, \\
 & \varphi =\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}_{1}}}+\frac{k\cdot {{q}_{2}}}{a-{{r}_{1}}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]

φ₁ = -60 В. φ₂ = 360 В. φ = 300 В.