В алюминиевую кружку массой

[Антон Огурцевич]

В алюминиевую кружку массой m₁ = 120 г влили V = 0,5 л воды при температуре t₁ = 100 °С. Какая температура установилась в результате теплообмена, если первоначальная температура кружки была t₂ = 15 °С ? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Определим все фазовые переходы, которые произойдут с алюминиевой кружкой и водой.
Алюминиевая кружка будет нагреваться, вода остывать.
Составим уравнение теплового баланса:

Q₁ + Q₂ = 0   (1).

Q₁- количество теплоты которое получит калориметре при нагревании от t₂ = 15 °С до температуры теплового равновесия t[sub]р[/sub].

\[ {{Q}_{1}}={{m}_{1}}\cdot {{c}_{1}}\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{2}})\ \ \ (2). \]

с₁ = 920 Дж/кг ∙°С– удельная теплоемкость алюминия.
Q₂ – количество теплоты которое выделится при остывании воды  от t₁ = 100 °С до температуры теплового равновесия t_р, с_в = 4200 Дж/кг ∙°С– удельная теплоемкость воды.

\[ {{Q}_{2}}={{c}_{B}}\cdot {{m}_{2}}\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{1}})\ \ \ (3),\ {{m}_{2}}=\rho \cdot V\ \ \ (4),\ {{Q}_{2}}={{c}_{B}}\cdot \rho \cdot V\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{1}})\ \ \ (5). \]

ρ = 1000 кг/м³, ρ – плотность воды.
(5) и (2) подставим в (1) определим температуру теплового равновесия.

\[ \begin{align}
  & {{m}_{1}}\cdot {{c}_{1}}\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{2}})+{{c}_{B}}\cdot \rho \cdot V\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{1}})\ =0, \\
 & \ {{m}_{1}}\cdot {{c}_{1}}\cdot {{t}_{p}}-{{m}_{1}}\cdot {{c}_{1}}\cdot {{t}_{2}}+{{c}_{B}}\cdot \rho \cdot V\cdot {{t}_{p}}-{{c}_{B}}\cdot \rho \cdot V\cdot {{t}_{1}}\ =0,\  \\
 & {{t}_{p}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{c}_{1}}\cdot {{t}_{2}}+{{c}_{B}}\cdot \rho \cdot V\cdot {{t}_{1}}}{{{m}_{1}}\cdot {{c}_{1}}+{{c}_{B}}\cdot \rho \cdot V}\ \ \ \ (6). \\
\end{align}
 \]

t_р = 95,75 °С.