На какой высоте над поверхностью Земли

[Антон Огурцевич]

На какой высоте (в км) над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 4 раза меньше, чем на земной поверхности? Радиус Земли 6400 км. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Ускорение свободного падения на высоте h и на поверхности Земли определим по формулам:

\[ \begin{align}
  & {{g}_{h}}=G\cdot \frac{M}{{{(R+h)}^{2}}}\ \ \ (1),\ {{g}_{0}}=G\cdot \frac{M}{{{R}^{2}}}\ \ \ (2),\ \frac{{{g}_{0}}}{{{g}_{h}}}=4\ \ \ (3), \\
 & \frac{{{g}_{0}}}{{{g}_{h}}}=\frac{G\cdot \frac{M}{{{R}^{2}}}}{G\cdot \frac{M}{{{(R+h)}^{2}}}}=\frac{{{(R+h)}^{2}}}{{{R}^{2}}},\ 4=\frac{{{(R+h)}^{2}}}{{{R}^{2}}},\ 2=\frac{R+h}{R},\ 2\cdot R=R+h,\  \\
 & R=h. \\
\end{align} \]

Ответ: 6400 км.