Решение.
Покажем рисунок. Определим оптическую разность хода для интерференции отраженных лучей 1 и 2.
\[ \begin{align}
& \delta ={{n}_{2}}\cdot (AO+OC)-BC,\ BC=AC\cdot \sin \alpha ,\ AC=2\cdot AD=2\cdot d\cdot tg\beta , \\
& BC=2\cdot d\cdot tg\beta \cdot \sin \alpha ,(AO+OC)=\frac{2\cdot d}{\cos \beta },\ \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}},\ {{n}_{1}}=1,\ \cos \beta =\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\beta }, \\
& \delta =\frac{2\cdot d\cdot {{n}_{2}}}{\cos \beta }-2\cdot d\cdot tg\beta \cdot \sin \alpha , \\
& \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{{{n}_{2}}^{2}-si{{n}^{2}}\alpha }\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
При вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода δ учесть изменение фазы при отражении в т.
С. Т.к. в т.
С происходит отражение от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной (
n2 >
n1, т.к.
n2 > 1), то фаза волны изменяется в т.
С на π.
Оптическая разность хода для лучей 1 и 2 в точке
С будет иметь вид:
\[ \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2}\ \ \ (2). \]
Отражённый от неё свет максимально усилен вследствие интерференции. Запишем условие максимума:
δ = k∙λ (3).
Подставим (3) в (2) и выразим длину волны:
\[ k\cdot \lambda =2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2}\ ,\ \lambda =\frac{2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }}{k+\frac{1}{2}}\ \ \ \ (4). \]
Определим длины волн для
k = 0,
k = 1,
k = 2,
n2 = 1,47,
n2 – показатель преломления глицерина.
\[ \begin{align}
& \lambda (0)=\frac{2\cdot 0,25\cdot {{10}^{-6}}\cdot \sqrt{{{1,47}^{2}}-{{(\frac{1}{2})}^{2}}}}{0,5}=1,38\cdot {{10}^{-6}}\ . \\
& \lambda (1)=\frac{2\cdot 0,25\cdot {{10}^{-6}}\cdot \sqrt{{{1,47}^{2}}-{{(\frac{1}{2})}^{2}}}}{1,5}=0,46\cdot {{10}^{-6}}\ . \\
& \lambda (2)=\frac{2\cdot 0,25\cdot {{10}^{-6}}\cdot \sqrt{{{1,47}^{2}}-{{(\frac{1}{2})}^{2}}}}{2,5}=0,276\cdot {{10}^{-6}}\ . \\
\end{align} \]
λ = 0,46∙10
-6 м, цвет плёнки в отражённом свете будет казаться голубым.
