Вступительный экзамен июнь 2015 года

[alsak]

Здесь будут разобраны задачи вступительного экзамена по физике в 10 классы во все лицеи Могилевской области (республика Беларусь), который проходил 17 июня 2015 года.
Если есть вопросы по решению — задавайте.

Для просмотра рисунков в решении необходимо на форуме зарегистрироваться.

[alsak]

Гравитационная постоянная G = 6,67∙10^–11 Н∙м²/кг²,
ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Часть А.

В задачах 1 − 6 укажите правильные ответы.

1. Вариант 1. Определите количество теплоты, которое отдаст кирпичная печь массой 1,5 т при остывании от 70 ºС до 20 ºС. Удельная теплоемкость кирпича 880 Дж/(кг∙°С).

А. 26 кДж. Б. 66 кДж. В. 119 кДж. Г. 66 МДж. Д. 119 МДж.

1. Вариант 2. Определите количество теплоты, которое необходимо для нагревания 400 г воды от 20 °C до кипения (100 °С). Удельная теплоемкость воды 4190 Дж/(кг∙°С).

А. 34 кДж. Б. 134 кДж. В. 168 кДж. Г. 34 МДж. Д. 134 МДж.

Решение. Количество теплоты, выделяемое при охлаждении или получаемое при нагревании тел, равно
\[Q=c\cdot m\cdot \left(t_{2} -t_{1} \right).\]
1 Вариант.
Q = 880 Дж/(кг∙°С) · 1,5·10³ кг ·(20 ºС – 70 ºС) = –6,6·10⁷ Дж = –66 МДж. Печь отдает 66 МДж.
Ответ: Г. 66 МДж.

2 Вариант.
Q = 4190 Дж/(кг∙°С) · 0,400 кг ·(100 ºС – 20 ºС) = 1,34·10⁵ Дж = 134 кДж.
Ответ: Б. 134 кДж.   

[alsak]

2. Вариант 1. Сопротивление медной проволоки длиной 360 м равно 2 Ом. Определите площадь поперечного сечения проволоки. Плотность меди 8900 кг/м³, его удельное сопротивление 0,017 Ом∙мм²/м.

А. 0.33 мм². Б. 0,62 мм². В. 1,6 мм². Г. 3,1 мм². Д. 0,33 м².

2. Вариант 2. Обмотка реостата сопротивлением 84 Ом выполнена из никелиновой проволоки с площадью поперечного сечения 0,3 мм². Найдите длину проволоки. Плотность никелина 7800 кг/м³, его удельное сопротивление 0,42 Ом∙мм²/м.

А. 3 мм. Б. 6 м. В. 60 м. Г. 310 м. Д. 3,1∙10⁸ м.

Решение. Сопротивление проводника и его геометрические размеры, связаны соотношением
\[R=\rho \cdot \frac{l}{S} .\]
1 Вариант.
\[S=\rho \cdot \frac{l}{R} ,\, \, \, S=0,017\cdot \frac{360}{2} =3,1.\]
Ответ: Г. 3,1 мм².

2 Вариант.
\[l=\frac{R\cdot S}{\rho } ,\; \; l=\frac{84\cdot 0,3}{0,42} =60.\]
Ответ: В. 60 м.
Плотность — лишнее данное.

[alsak]

3. Вариант 1. На какой глубине давление воды равно 400 кПа? Плотность воды 1000 кг/м³.

А. 25 см. Б. 40 см. В. 25 м. Г. 40 м. Д. 400 м.

3. Вариант 2. В сосуд высотой 20 см налили доверху неизвестную жидкость. Определите ее плотность, если гидростатическое давление на дно сосуда равно 1,8 кПа.

А. 90 кг/м³. Б. 360 кг/м³. В. 900 кг/м³. Г. 2000 кг/м³. Д. 3600 кг/м³.

Решение. Гидростатическое давление жидкости на дно равно
\[p=\rho \cdot g\cdot h,\]
где ρ — плотность жидкости. Тогда
1 Вариант.
\[h=\frac{p}{g\cdot \rho } ,\; \; h=\frac{4\cdot 10^{5} }{10\cdot 1,0\cdot 10^{3} } =40.\]
Ответ: Г. 40 м.

2 Вариант.
\[\rho =\frac{p}{g\cdot h} ,\; \; \rho =\frac{1,8\cdot 10^{3} }{10\cdot 0,2} =900.\]
Ответ: В. 900 кг/м³.

[alsak]

4. Вариант 1. В течение первых 3 ч поезд двигался со скоростью 60 км/ч, а затем в течение 2 ч — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда за все время движения.

А. 46 км/ч. Б. 48 км/ч. В. 50 км/ч. Г. 52 км/ч. Д. 54 км/ч.

4. Вариант 2. На горизонтальном участке пути автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч в течение 10 мин, а затем проехал подъем со скоростью 36 км/ч за 20 мин. Чему равна средняя скорость на всем пути?

А. 48 км/ч. Б. 51 км/ч. В. 54 км/ч. Г. 57 км/ч. Д. 60 км/ч.

Решение. Средняя скорость пути для двух участков
\[\left\langle \upsilon \right\rangle =\frac{s_{1} +s_{2} }{t_{1} +t_{2} } ,\; \; \left\langle \upsilon \right\rangle =\frac{\upsilon _{1} \cdot t_{1} +\upsilon _{2} \cdot t_{2} }{t_{1} +t_{2} } .\]
1 Вариант.
\[\left\langle \upsilon \right\rangle =\frac{60\cdot {3}+ 40\cdot 2}{3+2} = 52.\]
Ответ: Г. 52 км/ч.

2 Вариант.
\[\left\langle \upsilon \right\rangle =\frac{72\cdot \frac{1}{6} + 36 \cdot \frac{1}{3} }{\frac{1}{6}+\frac{1}{3}} = 48.\]
Ответ: А. 48 км/ч.

[alsak]

5. Вариант 1. Импульс тела 12 кг∙м/с, кинетическая энергия 24 Дж. Найдите массу тела.

А. 0,5 кг. Б. 2 кг. В. 3 кг. Г. 4 кг. Д. 6 кг.

5. Вариант 2. Импульс тела 5 кг∙м/с, кинетическая энергия 25 Дж. Найдите скорость тела.

А. 0,1 м/с. Б. 5 м/с. В. 10 м/с. Г. 20 м/с. Д. 30 м/с.

Решение. Кинетическая энергия тела и импульс тела равны
\[E_{k} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} ,\; \; p=m\cdot \upsilon .\]
Решим систему двух уравнений.
1 Вариант.
\[\upsilon =\frac{p}{m} ,\; \; E_{k} =\frac{m}{2} \cdot \left(\frac{p}{m} \right)^{2} =\frac{p^{2} }{2m} ,\; \; m=\frac{p^{2} }{2E_{k} } ,\]
m = 3 кг.
Ответ: В. 3 кг.

2 Вариант.
\[\frac{E_{k} }{p} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2m\cdot \upsilon } =\frac{\upsilon }{2} ,\; \; \upsilon =\frac{2E_{k} }{p} ,\]
υ = 10 м/с.
Ответ: В. 10 м/с.

[alsak]

6. Вариант 1. Движение тела задано уравнением х = (5 – 2t)². Определите значение проекции скорости тела через 4 с после начала отсчета времени.

А. –20 м/с. Б. –4 м/с. В. –2 м/с. Г. 9 м/с. Д. 12 м/с.

6. Вариант 2. Движение тела задано уравнением х = (1 – t)². Определите значение проекции скорости тела через 10 с после начала отсчета времени.

А. –1 м/с. Б. –2 м/с. В. 8 м/с. Г. 18 м/с. Д. 81 м/с.

Решение. Чтобы найти проекцию скорости через t₁ = 4 с, нужно записать уравнение проекции скорости
\[\upsilon _{x} =\upsilon _{0x} +a_{x} \cdot t\; \; \; (1)\]
для данного случая и подставить в него время t₁. По условию задано уравнение движения (координаты) х(t), из которого для уравнения (1) нам надо найти υ_0x и a_x.
Уравнение движения в общем виде
\[x=x_{0} +\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_{x} \cdot t^{2} }{2} .\]
Перепишем заданное уравнение движения в стандартный вид:

x = (5 – 2t)² = 25 – 20t + 4t².

Проекция начальной скорости υ_0x — величина, стоящая в уравнении проекции перемещения при t, т.е. υ_0x = –20 м/с. Проекция ускорения а_х — величина, стоящая при t²/2, или удвоенная величина, стоящая при t², т.е. а_х = 8 м/с². Тогда уравнение проекции скорости
υ_x = –20 + 8t и υ_x(4 с) = 12 м/с.
Ответ: Д. 12 м/с.

2 Вариант.

x = (1 – t)² = 1 – 2t + t².

Проекция начальной скорости υ_0x — величина, стоящая в уравнении проекции перемещения при t, т.е. υ_0x = –2 м/с. Проекция ускорения а_х — величина, стоящая при t²/2, или удвоенная величина, стоящая при t², т.е. а_х = 2 м/с². Тогда уравнение проекции скорости
υ_x = –2 + 2t и υ_x(10 с) = 18 м/с.
Ответ: Г. 18 м/с.

[alsak]

Часть Б.
Представьте полные решения задач 7 − 10.

7. Вариант 1. Четыре резистора, сопротивления которых равны R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 3 Ом и R₄ = 4 Ом, соединяют различными способами (рис. 1). Определите эквивалентное сопротивление во всех случаях.

Решение. Преобразуем схему смешанного соединения резисторов, для этого воспользуемся шаговым (рекуррентным) методом.
Резисторы R₂ и R₄ соединены последовательно. Заменяем эти два резистора одним, с сопротивлением
\[R_{2/4} =R_{2} +R_{4} ,\; \; \; R_{2/4} =6\; {\rm Om.}\]
Перерисуем схему с учетом замены (рис. 2, а). Резисторы R₃ и R_2/4 соединены параллельно. Тогда
\[\frac{1}{R_{3/2/4} } =\frac{1}{R_{3} } +\frac{1}{R_{2/4} } =\frac{R_{3} +R_{2/4} }{R_{3} \cdot R_{2/4} } ,\; \; \; R_{3/2/4} =\frac{R_{3} \cdot R_{2/4} }{R_{3} +R_{2/4} } ,\; \; \; R_{3/2/4} =2\; {\rm Om.}\]
Перерисуем схему с учетом замены (рис. 2, б). Резисторы R₁ и R_3/2/4 соединены последовательно. Тогда
\[R=R_{1} +R_{3/2/4} =R_{1} +\frac{R_{3} \cdot \left(R_{2} +R_{4} \right)}{R_{3} +R_{2} +R_{4} } ,\]
R = 3 Ом.
Ответ. 3 Ом.

[alsak]

7. Вариант 2. Четыре резистора, сопротивления которых равны R₁ = 2 Ом, R₂ = 1 Ом, R₃ = 3 Ом и R₄ = 6 Ом, соединены в цепь (рис. 1). Определите эквивалентное сопротивление цепи.

Решение. Резисторы R₃ и R₄ соединены параллельно. Заменяем эти два резистора одним, с сопротивлением
\[\frac{1}{R_{3/4} } =\frac{1}{R_{3} } +\frac{1}{R_{4} } =\frac{R_{3} +R_{4} }{R_{3} \cdot R_{4} } ,\; \; \; R_{3/4} =\frac{R_{3} \cdot R_{4} }{R_{3} +R_{4} } ,\; \; \; R_{3/4} =2\; {\rm Om.}\]
Перерисуем схему с учетом замены (рис. 2, а). Резисторы R₂ и R_3/4 соединены последовательно. Тогда
\[R_{2/3/4} =R_{2} +R_{3/4} ,\; \; \; R_{2/3/4} =3\; {\rm Om.}\]
Перерисуем схему с учетом замены (рис. 2, б). Резисторы R₁ и R_2/3/4 соединены параллельно. Тогда
\[\frac{1}{R} =\frac{1}{R_{1} } +\frac{1}{R_{2/3/4} } =\frac{R_{1} +R_{2/3/4} }{R_{1} \cdot R_{2/3/4} } ,\; \; R=\frac{R_{1} \cdot R_{2/3/4} }{R_{1} +R_{2/3/4} } ,\]
R = 1,2 Ом.
Ответ. 1,2 Ом.

[alsak]

8. Вариант 1. Чтобы охладить 2 кг воды, в воду бросают кусочки льда, имеющие температуру 0 °C. Сколько льда (в граммах) потребуется для охлаждения воды c 20 °С до температуры 8 °С (после установления теплового равновесия)? Лед плавится при температуре 0 ºС, его удельная теплота плавления 330 кДж/кг, удельная теплоемкость воды 4,19 кДж/(кг∙°С).
Решение. Происходит теплообмен между двумя телами (вода при температуре t₁ = 20 °C и лед при температуре t_nl = 0 ºС). Запишем уравнение теплового баланса для двух тел:
\[\begin{array}{c} {Q_{1} +Q_{2} =0,} \\ {Q_{1} =c_{1} \cdot m_{1} \cdot \left(t_{2} -t_{1} \right),\; \; Q_{2} =c_{2} \cdot m_{2} \cdot \left(t_{2} -t_{nl} \right)+m_{2} \cdot \lambda ,} \end{array}\]
где Q₁ — количество теплоты, которое отдает вода (Q₁ < 0, т.к. тело отдает тепло), t₂ = 8 °C; Q₂ — количество теплоты, которое получает лед при плавлении и нагревании полученной воды от t_nl до t₂; с₁ = с₂ = с — удельная теплоемкость воды. Тогда
\[c_{1} \cdot m_{1} \cdot \left(t_{2} -t_{1} \right)+c_{2} \cdot m_{2} \cdot \left(t_{2} -t_{nl} \right)+m_{2} \cdot \lambda =0,\; \; m_{2} =\frac{c\cdot m_{1} \cdot \left(t_{1} -t_{2} \right)}{\lambda +c\cdot \left(t_{2} -t_{{\rm ?;}} \right)} ,\]
m₂ = 0,277 кг = 277 г.
Ответ. 277 г.

8. Вариант 2. Для приготовления дроби расплавленный свинец при температуре плавления влили струями в воду с начальной температурой 17 °С. Сколько потребовалось воды (в кг), чтобы охладить 5 кг свинцовой дроби при конечной температуре воды не выше 47 °С? Удельная теплоемкость свинца 140 Дж/(кг∙°С), его удельная теплота плавления 24 кДж/кг, температура плавления 327 ºС, удельная теплоемкость воды 4190 Дж/(кг∙°С).
Решение. Происходит теплообмен между двумя телами (свинец при температуре t_nl = 327 ºС и вода при температуре t₁ = 17 °C). Запишем уравнение теплового баланса для двух тел:
\[\begin{array}{c} {Q_{1} +Q_{2} =0,} \\ {Q_{1} =-m_{1} \cdot \lambda +c_{1} \cdot m_{1} \cdot \left(t-t_{nl} \right),\; \; Q_{2} =c_{2} \cdot m_{2} \cdot \left(t-t_{1} \right),} \end{array}\]
где Q₂ — количество теплоты, которое получает вода массой m₂ (Q₂ > 0, т.к. тело получает тепло); Q₁ — количество теплоты, которое отдает свинец при кристаллизации и охлаждении от t_nl до t = 47 ºС. Тогда
\[-m_{1} \cdot \lambda +c_{1} \cdot m_{1} \cdot \left(t-t_{nl} \right)+c_{2} \cdot m_{2} \cdot \left(t-t_{1} \right)=0,\; \; m_{2} =\frac{m_{1} \cdot \left(\lambda +c_{1} \cdot \left(t_{nl} -t\right)\right)}{c_{2} \cdot \left(t-t_{1} \right)} ,\]
m₂ = 2,5 кг.
Ответ. 2,5 кг.