ЦТ 2015

[alsak]

Здесь можно обсудить задачи ЦТ этого года:
На 100 баллов сдали 7 человек (источник).

[alsak]

В12. 8 вариант
Две вертикальные, неподвижные однородно заряженные пластины расстояние между которыми d=40 мм находятся в однородном электростатическом поле напряженностью Е = 500 кВ/м. Между пластинами на легкой длинной нити подвешен шарик массой m = 190мг, зарядом q = 250пКл. Шарик поочерёдно ударяется о пластины, теряя при каждом ударе КПД = 19% кинетической энергии. При каждом ударе шарик перезаряжают. Найти период Т ударов шарика о пластину. Предположительно линии напряженности горизонтальны.
(по словам alecsa)

Добавил официальное условие 11.08.2015.
Две вертикальные однородно заряженные непроводящие пластины расположены в вакууме на расстоянии d = 40,0 мм друг от друга. Между пластинам на длинной легкой нерастяжимой нити подвешен небольшой заряженный (q₀ =250 пКл) шарик массой m = 190 мг, который движется, поочередно ударяясь о пластины. При ударе о каждую из пластин шарик теряет η = 19,0% своей кинетической энергии. В момент каждого удара шарик перезаряжают, и знак его заряда изменяется на противоположный. если модуль напряженности однородного электростатического поля между пластинами E = 500 кВ/м, то период T шарика об одну из пластин равен ... мс. (Ответ: 160 мс).

[alsak]

Замечания по условию В12 (возможно в оригинале это все учтено):
1. Скорее всего не пластины находятся в однородном поле, а задано поле, которое создали пластины. Тогда напряженность этого поля будет направлена горизонтально. В противном случае должны быть заданы заряды пластин, и нужно применять формулу напряженности пластин, которой нет в программе по физике.
2. Что означает слово «перезаряжают»? Будет считать, что при каждом ударе меняется знак заряда, но величина заряда не меняется.
3. Фраза «длинной нити» позволяет считать, что искривлением траектории на расстоянии d = 40 мм можно пренебречь, и считать, что шарик будет двигаться горизонтально.
4. Будем считать, что «Между пластинами … подвешен шарик» означает, что шарик находится посередине.

С учетом выше сказанного, предлагаю такой способ решения:
1. Заряженный шарик будет двигаться в электрическом поле с ускорением
\[a=\frac{q\cdot E}{m} ,\; \; a=\frac{25}{38} \]
 (a = 0,6579 м/с²).
2. Перед первым ударом, пройдя расстояние d/2, шарик будет иметь скорость υ₁
\[\frac{d}{2} =\frac{\upsilon _{1}^{2} }{2a} ,\; \; \upsilon _{1}^{2} =d\cdot a=d\cdot \frac{q\cdot E}{m} \]
 (υ₁ = 0,1622 м/с).
3. Найдем скорость шарика υ₁₀ сразу после первого отскакивания
\[\left(1-\eta \right)\cdot \frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} =\frac{m\cdot \upsilon _{10}^{2} }{2} ,\; \; \upsilon _{10}^{2} =\left(1-\eta \right)\cdot \upsilon _{1}^{2} =\left(1-\eta \right)\cdot d\cdot \frac{q\cdot E}{m} \]
 (υ₁₀ = 0,1460 м/с).
4. Найдем скорость шарика υ₂ перед вторым ударом (уже пройдя расстояние d):
\[d=\frac{\upsilon _{2}^{2} -\upsilon _{10}^{2} }{2a} ,\; \; \upsilon _{2}^{2} =2d\cdot a+\upsilon _{10}^{2} =2d\cdot \frac{q\cdot E}{m} +\left(1-\eta \right)\cdot d\cdot \frac{q\cdot E}{m} =\left(3-\eta \right)\cdot d\cdot \frac{q\cdot E}{m} \]
 (υ₂ = 0,2507 м/с).
5. Зная расстояние, начальную скорость и ускорение можно найти время прохождения между первым и вторым ударом.
НО, если я правильно все посчитал, скорость шарика растет, и время между ударами будет уменьшаться. Поэтому здесь нет периодичности. И в таком случае можно найти время только между определенными ударами, например, между первым и вторым, или вторым и третьем и т.п.

[anat]

Возможно, решение такое:
Шарик будет ускоряться до тех пор, пока вся энергия, которую он получит от электрического поля, не потеряется во время удара. Тогда движение стабилизируется и будет периодическим.
Определим основные моменты.

[Alecs]

Я сегодня решал эту задачу на ЦТ. Прочитав её я начал решать и расстроился, т.к. меня подкосила высота на которую поднимается шарик.
Потом догадался, что из-за длинной нити её не нужно учитывать.
Но настроение было испорчено.
Выражение перезарежают шарик мне очень запало в память, т к я долго пытался его понять. Ничего не было сказано о заряде пластин и меня это смутило.
Решал через работу поля и закон сохранения энергии, но теперь понимаю,
что решил не верное.

[Евгений Ливянт]

Александр, все Ваши предположения верны (исхожу из того, что мне рассказали ученики). Я бы предложил обсудить другое решение. Так как, у тела постоянное по величине горизонтальное ускорение а, то берём формулу периода математического маятника, но в знаменателе квадратный корень из суммы квадратов ускорения g и ускорения а. В математическом маятнике нить тоже длинная. Но причём здесь потери энергии, непонятно.

[Евгений Ливянт]

В Минске говорят, что в последний момент условия теста по физике поменяли.

[alsak]

Интересно, как сделать так, чтобы после удара шарика о пластину заряд шарика менял только знак, и так бесконечное число раз?

Возможно, решение такое:
Шарик будет ускоряться до тех пор, пока вся энергия, которую он получит от электрического поля, не потеряется во время удара. Тогда движение стабилизируется и будет периодическим.

1. В вашем решении что такое ε? ε = 1 – η = 0,81? ε = η = 0,19?
Если такое возможно, то в условие должны были быть фразы типа "установившегося движения" или "через длительное время".
2. Описанная вами ситуация возможна, если в какой-то момент времени "вся энергия, которую он получит от электрического поля, не потеряется во время удара". Но в задаче энергия шарика перед ударами о пластины увеличивается порциями, и может получиться, что такой энергией шарик будет обладать не перед ударами, а где-то между пластинами. И тогда у нас получается "ускоритель частиц."

[Евгений Ливянт]

В условии, надеюсь, сказано, что временем взаимодействия шарика с пластиной можно пренебречь? Это время будет постоянно изменяться, действительно, непонятна физическая возможность такой перезарядки шарика до определённой в задаче величины.

[anat]

Интересно, как сделать так, чтобы после удара шарика о пластину заряд шарика менял только знак, и так бесконечное число раз?

Возможно, решение такое:
Шарик будет ускоряться до тех пор, пока вся энергия, которую он получит от электрического поля, не потеряется во время удара. Тогда движение стабилизируется и будет периодическим.

1. В вашем решении что такое ε? ε = 1 – η = 0,81? ε = η = 0,19?
Если такое возможно, то в условие должны были быть фразы типа "установившегося движения" или "через длительное время".
2. Описанная вами ситуация возможна, если в какой-то момент времени "вся энергия, которую он получит от электрического поля, не потеряется во время удара". Но в задаче энергия шарика перед ударами о пластины увеличивается порциями, и может получиться, что такой энергией шарик будет обладать не перед ударами, а где-то между пластинами. И тогда у нас получается "ускоритель частиц."

1. ε = η = 0,19.
Думаю в условии фраза "теряя при каждом ударе КПД = 19% кинетической энергии" звучала несколько по-другому. Но мы не знаем точной формулировки задачи и поэтому можно только догадываться.
2. "Энергия шарика перед ударами о пластины увеличивается порциями", но теряется в процентах. Поэтому, несмотря на то, что процент потерь одинаковый, энергия потерь возрастает с каждым ударом, пока не сравняется с получаемой энергией. Возможно, в условии была фраза "при установившемся движении" или что-то в этом роде? Кто решал не подскажите?

3.

Так как, у тела постоянное по величине горизонтальное ускорение а, то берём формулу периода математического маятника

Не думаю, что можно воспользоваться формулой колебания математического маятника, так как колебания не гармонические. В гармонических колебаниях ускорение изменяется по синусу, а в этой задаче оно постоянное.