Решение.
1) Определим потокосцепление.
\[ \begin{align}
& \psi =N\cdot \Phi \ \ \ (1),\ \Phi =B\cdot S\cdot \cos \alpha ,\ \cos \alpha =1,\ \Phi =B\cdot S\ \ \ (2),\ B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{N}{l}\cdot I\ \ \ (3), \\
& \ S=\pi \cdot \frac{{{d}^{2}}}{4}\ \ \ (4),\psi =N\cdot \mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{N}{l}\cdot I\cdot \pi \cdot \frac{{{d}^{2}}}{4}, \\
& \ \psi =\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{{{N}^{2}}}{l}\cdot I\cdot \pi \cdot \frac{{{d}^{2}}}{4}\ \ \ (5). \\
& \psi =1\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot \frac{{{10}^{6}}}{0,5}\cdot 0,6\cdot 3,14\cdot \frac{9\cdot {{10}^{-4}}}{4}=1,06\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Где: μ
0 = 4∙π∙10
-7 Н/А
2 – магнитная постоянная, μ = 1, μ – магнитная проницаемость среды.
Ф – магнитный поток,
В – магнитная индукция поля селеноида.
Ψ = 1,06∙10
-3 Вб.
2) Индуктивность соленоида определим по формуле:
\[ \begin{align}
& L=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot {{N}^{2}}\cdot \frac{S}{l},\ S=\pi \cdot \frac{{{d}^{2}}}{4}\ ,\ L=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \pi \cdot \frac{{{d}^{2}}}{4}\cdot \frac{{{N}^{2}}}{l}\ \ (6). \\
& L=1\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 3,14\cdot \frac{9\cdot {{10}^{-4}}}{4}\cdot \frac{{{10}^{6}}}{0,5}=1,774\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
L = 1,774∙10
-3 Гн.
Энергию магнитного поля селеноида определим по формуле:
\[ W=\frac{L\cdot {{I}^{2}}}{2}\ \ \ (7).\ W=\frac{1,774\cdot {{10}^{-3}}\cdot 0,6\cdot 0,6}{2}=0,32\cdot {{10}^{-3}}. \]
W = 0,32∙10
-3 Дж.
3) Объёмную плотность энергии соленоида определим по формуле.
\[ \begin{align}
& \omega =\frac{W}{V}=\frac{W}{S\cdot l}=\frac{W}{\pi \cdot \frac{{{d}^{2}}}{4}\cdot l}=\frac{4\cdot W}{\pi \cdot {{d}^{2}}\cdot l}\ \ \ (8\ ). \\
& \omega =\frac{4\cdot 0,32\cdot {{10}^{-3}}}{3,14\cdot 9\cdot {{10}^{-4}}\cdot 0,5}=0,9. \\
\end{align} \]
ω = 0,9 Дж/м
3.
