Бесконечно длинный тонкий проводник с током

[Антон Огурцевич]

Бесконечно длинный тонкий проводник с током силой I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом r = 5 см. Определить в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током, в случае a, изображённом на рисунке. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Рассмотрим три участка, АВ, ВС, СД.

\[ \vec{B}={{\vec{B}}_{AB}}+{{\vec{B}}_{BC}}+{{\vec{B}}_{CD}}\ \ \ \ (1).\  \]

Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био -  Савара -  Лапласа.

\[ \begin{align}
  & dB=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \sin \alpha d\alpha ,\ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot \int\limits_{{{\alpha }_{1}}}^{{{\alpha }_{2}}}{\sin \alpha d\alpha ,} \\
 & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{4\cdot \pi \cdot R}\cdot (\cos {{\alpha }_{1}}-\cos {{\alpha }_{2}})\ \ \ (3). \\
\end{align} \]

Где: R - расстояние от т. О до оси проводника; – α₁ и α₂ углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.
На участке АВ и СД расстояние от т. О до оси проводника равно нулю, участки проводника АВ и СД в точке О магнитную индукцию не создают.
Направление вектора магнитной индукции на участке ВС определим по правилу буравчика. В точке О вектор магнитной индукции направлен от нас. 

В = В_ВС   (2).

Определим модуль вектора магнитной индукции на участке ВС. Участок представляет дугу, равную половине окружности радиусом R. Магнитная индукция в центре кругового витка с током определяется по формуле и магнитная индукция на участке ВС будет равна:

\[ \begin{align}
  & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R},\ {{B}_{BC}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R}\ \ \ (3). \\
 & B=\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 50}{4\cdot 5\cdot {{10}^{-2}}}=31,4\cdot {{10}^{-5}}. \\
\end{align}
 \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.
В  = 0,314∙10^-3 Тл.