Найти внутреннее сопротивление аккумулятора

[Антон Огурцевич]

Найти внутреннее сопротивление аккумулятора r,если при увеличении внешнего сопротивления с R₁  = 3 Ом до R₂ = 10,5 Ом КПД схемы увеличился вдвое. Сделать рисунок.

[Сергей]

Запишем формулу для определения КПД источника:

\[ \begin{align}
  & \eta =\frac{R}{R+r},\ {{\eta }_{1}}=\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{1}}+r}\ \ \ (1),\ \ {{\eta }_{2}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+r}\ \ \ (2),\ {{\eta }_{2}}=2\cdot {{\eta }_{1}}\ \ \ (3), \\
 & \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+r}\ =2\cdot \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{1}}+r}\ ,\ {{R}_{2}}\cdot ({{R}_{1}}+r)=2\cdot {{R}_{1}}\cdot ({{R}_{2}}+r),\ {{R}_{2}}\cdot {{R}_{1}}+{{R}_{2}}\cdot r=2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}+2\cdot {{R}_{1}}\cdot r, \\
 & r\cdot ({{R}_{2}}-{{R}_{1}})=2\cdot {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}-{{R}_{2}}\cdot {{R}_{1}},\ r=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{({{R}_{2}}-{{R}_{1}})}. \\
 & r=\frac{3\cdot 10,5}{10,5-3}=4,2. \\
\end{align} \]

r = 4,2 Ом.