Решение: воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность пропорционален заряду, заключенному в ней:
\[ \oint _{S}\vec{E}\cdot d\vec{S} =\frac{1}{\varepsilon _{0}} \cdot Q,{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; }E\cdot S=\frac{Q}{\varepsilon _{0}} \cdot \]
Здесь ε0 = 8,85 ∙ 10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
В качестве замкнутой поверхности возьмём соосный цилиндр высотой L (в нашем случае L равно бесконечности). Для оснований цилиндров E =0, для боковой поверхности зависит от расстояния r. Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра, от него т.к. цилиндр заряжен положительным зарядом. В этом случае площадь цилиндрического контура на расстоянии r от центра (в нашем случае r = 0,2 + 0,15=0,35 м) и зависимость напряжённости от расстояния
\[ \begin{array}{l} {S={\rm \; }2\pi \cdot r\cdot L,{\rm \; \; \; \; \; \; }E\cdot 2\pi \cdot r\cdot L=\frac{Q}{\varepsilon _{0} } ,} \\ {E=\frac{Q}{2\pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot L\cdot r} \cdot } \end{array} \]
Заряд внутри равен заряду на цилиндре
\[ Q=\sigma _{1} \cdot S_{0} =\sigma _{1} \cdot \pi \cdot d\cdot L, \]
\[ E=\frac{\sigma _{1} \cdot \pi \cdot d\cdot L}{2\pi \cdot \varepsilon _{0} \cdot L\cdot r} =\frac{\sigma _{1} \cdot d}{2\cdot \varepsilon _{0} \cdot r} , \]
\[ E=\frac{4\cdot 10^{-6} \cdot 0,2}{2\cdot 8,85\cdot 10^{-12} \cdot 0,35} =0,13\cdot 10^{6}. \]
Ответ: 0,13 МВ/м. (рисунок необязателен)
