Репетиционное тестирование 1 этап 2015/2016

[alsak]

Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-1 2015/2016 (варианты 1 и 2), задать вопросы.

Вариант 1

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
2	4	2	4	4	1	5	1	1	1
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
5	5	3	3	2	5	3	3
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
5	96	13	26	20	20	30	18	21	10	140	10

Вариант 2

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
1	3	2	4	2	2	1	1	1	1
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
4	4	1	4	4	5	5	4
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
18	84	23	21	9	14	40	48	25	100	110	11

[Сергей]

 А1. Вариант 1. Абитуриент провёл поиск информации в сети Интернет о самых быстрых животных на суше. Результаты поиска представлены в таблице
 Максимальную скорость имеет животное, название которого приведено в строке номером:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

№	Название животного	Максимальная скорость
1	Лев	8,0∙101 км/ч
2	Гепард	33 м/с
3	Кулан	1,9∙101 м/с
4	Американская вилорогая антилопа	86 км/ч
5	Скаковая лошадь	1,32∙103 м/мин

Решение. Запишем все скорости в одних единицах измерения:
Лев - 8,0∙10¹ км/ч = 80 км/ч = (80/3,6) м/с = 22,2 м/с.
Гепард – 33 м/с.
Кулан – 19 м/с.
Американская вилорогая антилопа – 86 км/ч = (86/3,6) м/с = 29,89 м/с.
Скаковая лошадь - 1,32∙10³ м/мин = 1320 м/мин = (1320/60) м/с = 22 м/с. Максимальную скорость имеет Гепард.
Ответ: 2) 2.

[Сергей]

А2. Вариант 1. В момент времени t₀ = 0 с мальчик находящийся на мосту над ущельем глубиной Н = 100 м отпустил камень без начальной скорости. Ели модуль скорости звука в воздухе υ = 340 м/с, то звук от падения камня на дно ущелья мальчик услышит в момент времени t, равный:
1) 3,9 с; 2) 4,2 с; 3) 4,5 с; 4) 4,8 с; 5) 5,1 с.
Решение. Звук от падения камня на дно ущелья мальчик услышит в момент времени который будет равен:

t = t₁ + t₂   (1).

t₁ – время падения камня до дна ущелья, t₂ – время распространения звука от момента удара камня о дно до момента когда мальчик этот звук услышит.
Определим время падения камня без начальной скорости с высоты Н:

\[ H=\frac{g\cdot t_{1}^{2}}{2},\ {{t}_{1}}=\sqrt{\frac{2\cdot H}{g}}\ \ \ (2). \]

Определим время распространения звука от момента удара камня о дно до момента когда мальчик этот звук услышит. Подставим (2) и (3) в (1) определим общее время.

\[ \begin{align}
  & {{t}_{2}}=\frac{H}{\upsilon }\ \ \ (3). \\
 & t=\sqrt{\frac{2\cdot H}{g}}+\frac{H}{\upsilon }.\ t=\sqrt{\frac{2\cdot 100}{10}}+\frac{100}{340}=4,766. \\
\end{align} \]

Ответ: 4) 4,8 с.

[Сергей]

А3. Вариант 1. Если колесо, радиус которого R, катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью υ (см. рис.), то отношение модулей скоростей υ_А/υ_В движения точек А и В колеса относительно горизонтальной поверхности равно:
1) 1/2; 2) √2/2; 3) 1; 4) √2; 5) 2.
Решение. В системе отсчета, связанной с центром диска, все точки обода диска движутся по окружности с одинаковой скоростью υ₁ = υ, само колесо катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью υ₂ = υ. Определим скорость в точке А и В и их отношение.

\[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{B}}={{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}},\ {{\upsilon }_{В}}=\upsilon +\upsilon ,\ {{\upsilon }_{В}}=2\cdot \upsilon . \\
 & {{\upsilon }_{A}}=\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}},\ {{\upsilon }_{B}}=\sqrt{\upsilon _{{}}^{2}+\upsilon _{{}}^{2}}=\sqrt{2\cdot {{\upsilon }^{2}}}=\sqrt{2}\cdot \upsilon . \\
 & \frac{{{\upsilon }_{A}}}{{{\upsilon }_{B}}}=\frac{\sqrt{2}\cdot \upsilon }{2\cdot \upsilon }=\frac{\sqrt{2}}{2}. \\
\end{align} \]

Ответ: 2) √2/2.

[Сергей]

А4. Вариант 1. На рисунке показана зависимость проекции скорости υ_х, тела, движущегося вдоль оси Ох, на эту ось от времени t. Проекция ускорения ах тела положительна в точке, обозначенной цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение. Определим знак проекции ускорения в каждой точке.
В точке 1 скорость тела положительна и на этом участке скорость уменьшается, ускорение направленно против скорости, ускорение отрицательно.
В точке 2 тело остановилось и развернулось, до остановки скорость была положительна, после разворота стала отрицательной, ускорение отрицательно.
В точке 3 скорость отрицательна,на этом участке тело увеличивает скорость двигаясь против оси,  ускорение направленно так как и скорость, ускорение отрицательно.
В точке 4 скорость отрицательна, на этом участке тело замедляет свою скорость двигаясь против оси, ускорение направленно против скорости, ускорение положительно.
В точке 5 скорость тела положительна и на этом участке скорость уменьшается, ускорение направленно против скорости, ускорение отрицательно.
Ответ: 4) 4.

[Сергей]

А5. Вариант 1. На рисунке приведён график зависимости кинетической энергии тела W_k, движущегося вдоль оси Ох, от координаты х. Равнодействующая сил, приложенных к телу, была наибольшей по модулю на участке:
1) 1-2; 2) 2-3; 3) 3-4; 4) 4-5; 5) 5-6.
Решение.
Направление равнодействующей силы всегда совпадает с направлением ускорения. Равнодействующая сил, приложенных к телу, была наибольшей по модулю на участке с максимальным ускорением. Ускорение – физическая величина равная изменению скорости за единицу времени. На участках 1 – 2, 3 – 4, 5 – 6 кинетическая энергия постоянна, скорость не изменяется, ускорение равно нулю, равнодействующая сил, приложенная к телу, равна нулю.
Определим модуль ускорения на участках 2 – 3 и 4 – 5.
W_к2 = 10 Дж, W_к3 = 60 Дж, W_к4 = 60 Дж, W_к5 = 30 Дж, s₂₃ = 2 м, s₄₅ = 1 м.

\[ \begin{align}
  & {{W}_{k}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},\ {{\upsilon }^{2}}=\frac{2\cdot {{W}_{k}}}{m},\ \upsilon _{2}^{2}=\frac{2\cdot 10}{m},\ \ \upsilon _{3}^{2}=\frac{2\cdot 60}{m},\ \ \upsilon _{4}^{2}=\frac{2\cdot 60}{m},\ \ \upsilon _{5}^{2}=\frac{2\cdot 30}{m}. \\
 & s=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot a},\ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot s},\  \\
 & {{a}_{23}}=\frac{\upsilon _{3}^{2}-\upsilon _{2}^{2}}{2\cdot {{s}_{23}}}=\frac{\frac{2\cdot 60}{m}-\frac{2\cdot 10}{m}}{2\cdot 2}=\frac{25}{m},\ {{a}_{45}}=\left| \frac{\upsilon _{5}^{2}-\upsilon _{4}^{2}}{2\cdot {{s}_{45}}} \right|=\left| \frac{\frac{2\cdot 30}{m}-\frac{2\cdot 60}{m}}{2\cdot 1} \right|=\frac{30}{m}. \\
\end{align} \]

При движении тела его масса не изменялась, модуль наибольшего ускорения будет на участке 4 -5. Равнодействующая сил, приложенных к телу, была наибольшей по модулю на участке 4 -5.
Ответ: 4) 4-5.

Второй способ решения.

[Сергей]

А6. Вариант 1. В два вертикальных сообщающихся сосуда, площади поперечных сечений которых отличаются в n = 2 раза, а высоты одинаковы налита ртуть (ρ₁ = 13,6 г/см³) так, что до верхних краёв сосудов остаётся расстояние l = 30 см. Если широкий сосуд доверху заполнить водой (ρ₂ = 1,0 г/см³), то разность ∆h уровней ртути в сосудах будет равна:
1) 22,6 мм; 2) 24,8 мм; 3) 26,6 мм; 4) 28,7 мм; 5) 30,4 мм.
Решение. Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости (в однородной жидкости на одном уровне гидростатические давления равны). Покажем рисунок. 1 и 2 первоначальный уровень ртути.
 

р_А = р_В   (1), p_А = ρ₂⋅g⋅(l+h₁ )  (2), p_В = ρ₂⋅g⋅(h₂ +  h₁)  (3). 

\[ \begin{align}
  & \Delta h={{h}_{1}}+{{h}_{2}}\ \ \ (4),\ {{V}_{1}}={{V}_{2}}\ ,\ {{S}_{1}}\cdot {{h}_{1}}={{S}_{2}}\cdot {{h}_{2}},\ {{h}_{2}}=\frac{{{S}_{1}}\cdot {{h}_{1}}}{{{S}_{2}}},\ \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=2. \\
 & {{\rho }_{1}}\cdot g\cdot ({{h}_{1}}+{{h}_{2}})={{\rho }_{2}}\cdot g\cdot (l+{{h}_{1}}),\ {{\rho }_{1}}\cdot {{h}_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}\cdot {{h}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}\cdot {{h}_{1}}={{\rho }_{2}}\cdot l, \\
 & {{h}_{1}}=\frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}},\ {{h}_{2}}=\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\cdot \frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}},\  \\
 & \Delta h=\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\cdot \frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}}+\frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}}=\frac{{{\rho }_{2}}\cdot l}{{{\rho }_{1}}+{{\rho }_{1}}\cdot \frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}-{{\rho }_{2}}}\cdot (\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}+1). \\
\end{align} \]

\[ \Delta h=\frac{{{10}^{3}}\cdot 0,3}{13,6\cdot {{10}^{3}}+13,6\cdot {{10}^{3}}\cdot 2-{{10}^{3}}}\cdot (2+1)=\frac{0,9}{39,8}=0,0226. \]

∆h = 0,0226 м = 22,6 мм.
Ответ: 1) 22,6 мм.

[Сергей]

А7. Вариант 1. Если Е - средняя кинетическая энергия атома идеального газа, то по формуле

\[ x=\frac{2\cdot \left\langle E \right\rangle }{3\cdot k} \]

вычисляется: 1) объём газа;  2) давление газа; 3) средняя скорость молекул газа; 4) внутренняя энергия идеального газа; 5) абсолютная температура идеального газа.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.

\[ \left\langle {{E}_{k}} \right\rangle =\frac{3}{2}\cdot k\cdot T \]

Средняя кинетическая энергия поступательного движения частиц идеального газа пропорциональна его абсолютной температуре.
Ответ: 5) абсолютная температура идеального газа.

[Сергей]

А8. Вариант 1. При изобарном нагревании идеального газа его объём увеличился в два раза. Если температура газа увеличилась на ∆t = 300 ºС, то его начальная температура t₁ была равна:
1) 27 ºС; 2) 160 ºС; 3) 210 ºС; 4) 270 ºС; 5) 300 ºС.
Решение.
При изобарном процессе объем данной массы газа при постоянной молярной массе и давлению прямо пропорционален абсолютной температуре.

\[ \begin{align}
  & V=const\cdot T,\ \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}},\ \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=2,\ {{T}_{2}}={{T}_{1}}+\Delta T,\ \Delta t=\Delta T, \\
 & \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}},\ {{T}_{2}}=2\cdot {{T}_{1}},\ {{T}_{1}}+\Delta T=2\cdot {{T}_{1}},\ {{T}_{1}}=\Delta T,\ {{T}_{1}}=300K. \\
 & {{T}_{1}}={{t}_{1}}+273,\ {{t}_{1}}={{T}_{1}}-273,\ {{t}_{1}}=27. \\
\end{align} \]

Ответ: 1) 27 °С.

[Сергей]

А9. Вариант 1. Изменение внутренней энергии ∆U идеального одноатомного газа, количество вещества которого ν = 20 моль, при нагревании газа на ∆t = 27 ºС равно:
1) 6,7 кДж; 2) 52 кДж;3) 58 кДж; 4) 64 кДж; 5) 75 кДж.
Решение. Изменение внутренней энергии данной массы идеального одноатомного газа пропорционально абсолютной температуре газа.

\[ \Delta U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T.\ \Delta T=\Delta t.\ \Delta U=\frac{3}{2}\cdot 20\cdot 8,31\cdot 27=6731,1. \]

Ответ: 1) 6,7 кДж.