Репетиционное тестирование 2 этап 2015/2016

[alsak]

Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-2 2015-2016 (варианты 1 и 2), задать вопросы.

Вариант 1

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
3	2	5	4	5	4	2	1	2	1
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
3	2	4	5	1	5	4	3
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
2	75	105	16	301	82	31	100	4	104	30	115

Вариант 2

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
1	5	2	2	1	3	3	5	1	2
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
3	4	5	3	5	4	2	3
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
5	50	192	19	43	48	17	5	2	103	60	69

[Сергей]

А 1.Вариант 1. Среди перечисленных ниже терминов в качестве модели используется:
1) импульс силы; 2) масса; 3) материальная точка; 4) сила; 5) энергия.
1)1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
 Решение. Импульс силы, масса, сила, энергия – физические величины.
Среди перечисленных ниже терминов в качестве модели используется - материальная точка.
Ответ: 3) материальная точка.

[Сергей]

А 2. Вариант 1. Тело переместилось из точки А с координатами х₁ = -2 м, у₁ = -5 м в точку В с координатами х₂ = 4 м, у₂ = 3 м. Модуль перемещения ∆r тела равен:
1) 14 м; 2) 10 м; 3) 8 м; 4) 6 м; 5) 2 м.
Решение. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости определим по формуле:

\[ AB=\sqrt{{{({{x}_{2}}-{{x}_{1}})}^{2}}+{{({{y}_{2}}-{{y}_{1}})}^{2}}},\ AB=\sqrt{{{(4-(-2))}^{2}}+{{(3-(-5))}^{2}}}=10. \]

Ответ: 2) 10 м.

[Сергей]

А 3. Вариант 1. Если тело движется из состояния покоя равноускорено и прямолинейно, то путь, пройденный этим телом за пятую секунду, больше пути, пройденного этим телом за вторую секунду, в:
 1) 1,2 раза; 2) 1,8 раза; 3) 2,0 раза; 4) 2,5 раза; 5) 3,0 раза.
Решение. Запишем формулы для определения пути пройденные телом за пятую и вторую секунды, определим отношение этих путей.

\[ \begin{align}
  & \Delta {{s}_{t}}=({{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2})-({{\upsilon }_{0}}\cdot (t-1)+\frac{a\cdot {{(t-1)}^{2}}}{2}),\ {{\upsilon }_{0}}=0,\ \Delta {{s}_{t}}=\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}-\frac{a\cdot {{(t-1)}^{2}}}{2}, \\
 & \Delta {{s}_{5}}=\frac{a\cdot {{5}^{2}}}{2}-\frac{a\cdot {{(5-1)}^{2}}}{2}=\frac{a\cdot 25}{2}-\frac{a\cdot 16}{2}=\frac{a\cdot 9}{2},\Delta {{s}_{2}}=\frac{a\cdot {{2}^{2}}}{2}-\frac{a\cdot {{(2-1)}^{2}}}{2}=\frac{a\cdot 4}{2}-\frac{a}{2}=\frac{a\cdot 3}{2}. \\
 & \frac{\Delta {{s}_{5}}}{\Delta {{s}_{2}}}=\frac{a\cdot 9}{2}\cdot \frac{2}{3\cdot a}=3. \\
\end{align} \]

Ответ: 5) 3 раза.

[Сергей]

А 4. Вариант 1. Автомобиль, двигавшийся вдоль оси Ох со скоростью, проекция которой υ_х = 57,6 км/ч, начал экстренно тормозить, скользя по горизонтальному прямолинейному участку дороги с постоянным ускорением.  Если коэффициент трения скольжения μ = 0,40, а за начало отсчёта координат принять конечное положение остановившегося автомобиля, то в кинематическом законе движения автомобиля х(t) = А + В∙t + С∙t² коэффициенты А, В, С равны:
1) А = 32 м, В = 57,6 м/с, С = - 2,0 м/м²; 2) А = -32 м, В = 16 м/с, С = 0 м/с²;
3) А = 0 м, В = - 16 м/с, С = - 2,0 м/с²; 4) А = - 32 м, В = 16 м/с, С = - 2,0 м/с²;
5) А = -32 м, В = 16 м/с, С = -4,0 м/с².
Решение. Покажем рисунок для определения координаты автомобиля, за начало отсчёта координат примем конечное положение остановившегося автомобиля. Запишем уравнение координаты для прямолинейного движения с постоянным ускорением.

\[ x(t)={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t-\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},\ A={{x}_{0}},\ B={{\upsilon }_{0}},\ C=-\frac{a}{2}\ \ \ (1). \]

Определим ускорение и тормозной путь автомобиля. Для решения задачи используем второй закон Ньютона. Покажем силы, которые действуют на автомобиль и ускорение:

\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ {{\vec{F}}_{c}}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}=m\cdot \vec{a}. \]

Определим проекции на ось Ох и Оу:

\[ \begin{align}
  & Ox:{{F}_{TP}}=m\cdot a\ \ \ (2),\ Oy:\ N-m\cdot g=0\ \ \ (3),\ {{F}_{TP}}=\mu \cdot N\ \ \ (4),\ \mu \cdot m\cdot g=m\cdot a,\ a=\mu \cdot g\ \ \ (5). \\
 & s=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{-2\cdot a},\ s=\frac{\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot a}\ ,\ s=\frac{\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot \mu \cdot g}\ \ \ (6). \\
 & a=0,4\cdot 10=4.\ {{x}_{0}}=-s=-\frac{{{16}^{2}}}{2\cdot 0,4\cdot 10}=-32. \\
\end{align} \]

А = - 32 м, В = 16 м/с, С = -а/2 = -2 м/с².
Ответ: 4) А = - 32 м, В = 16 м/с, С = - 2,0 м/с².

[Сергей]

А 5. Вариант 1. Охотник стреляет из ружья с лодки, которая неподвижна относительно воды и находится вдали от берега. Ствол ружья во время выстрела направлен под углом α = 30 ° к горизонту. Масса лодки вместе с охотником М = 200 кг, масса вылетевшей дроби m = 10 г. Если модуль скорости дроби υ₀ = 600 м/с, то модуль скорости υ лодки после выстрела равен:
1) 1,8 см/с; 2) 2,0 см/с; 3) 2,2 см/с; 4) 2,4 см/с; 5) 2,6 см/с.
Решение.  Для решения задачи используем закон сохранения импульса:

\[ {{\vec{p}}_{1}}={{\vec{p}}_{2}}\ \ \ (1). \]

р₁ – импульс до взаимодействия (Охотник перед выстрелом):

р₁ = 0   (2).

р₂ – импульс после выстрела:

\[ {{\vec{p}}_{2}}=M\cdot \vec{\upsilon }+m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{0}}\ \ (3). \]

Найдем проекции на ось Ох:

0 = М ∙υ – m∙υ₀∙соsα    (4).

Из (4) выразим скорость лодки вследствие отдачи:

\[ \upsilon =\frac{m\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha }{M},\ \upsilon =\frac{10\cdot {{10}^{-3}}\cdot 600\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{200}=0,02595. \]

υ = 2,6 см/с. Ответ: 5) 2,6 см/с.

[Сергей]

А 6. Вариант 1. Однородный деревянный шар массой m = 1,6 кг лежит на горизонтальном дне сосуда с водой так, что половина его объём а находится в воде ρ₁ = 1000 кг/м³), а вторая половина в воздухе. Если модуль силы давления шара на дно сосуда F = 6 Н, то плотность ρ₂ шара равна:
1) 0,5 г/см³; 2) 0,6 г/см³; 3) 0,7 см³; 4) 0,8 г/см³; 5) 0,9 г/см³.
Решение. Покажем силы которые действуют на шар, учитываем, что Архимедова сила действует на половину шара. Шар находится в покое, равнодействующая всех сил приложенных к шару равна нулю.

\[ \begin{align}
  & \vec{F}+m\cdot \vec{g}+{{{\vec{F}}}_{A}}=0,\ Oy:\ F-m\cdot g+{{F}_{A}}=0\ \ \ (1),\ {{F}_{A}}={{\rho }_{1}}\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot V\ \ \ (2),\ V=\frac{m}{{{\rho }_{2}}}\ \ \ (3), \\
 & F-m\cdot g+{{\rho }_{1}}\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{m}{{{\rho }_{2}}}=0,\ m\cdot g-F={{\rho }_{1}}\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{m}{{{\rho }_{2}}},\ {{\rho }_{2}}=\frac{{{\rho }_{1}}\cdot g\cdot m}{2\cdot (m\cdot g-F)}\ \ \ (4). \\
 & {{\rho }_{2}}=\frac{1000\cdot 10\cdot 1,6}{2\cdot (1,6\cdot 10-6)}\ =800. \\
\end{align} \]

Ответ: 4) 0,8 г/см³.

[Сергей]

 А 7. Вариант 1. Если в некотором процессе всё подведённое к идеальному одноатомному газу количество теплоты идёт на совершение газом работы, т.  е.  Q = А, то такой процесс является:
1) адиабатным; 2) изотермическим; 3) изохорным; 4) изобарным; 5) произвольным.
Решение. Первый закон термодинамики имеет вид:

Q =∆U + А   (1).

При изотермическом процессе (Т = соnst), ∆Т = 0, ∆U = 0, всё подведённое к идеальному одноатомному газу количество теплоты идёт на совершение газом работы:

Q = А   (2).

Ответ: 2) изотермическим.

[Сергей]

А 8. Вариант 1. С идеальным газом определённой массы осуществлён циклический процесс (см. рис.). Газ имеет минимальный объём в со стоянии, которое на рисунке обозначено цифрой:
1) 1; 2 )2 ; 3 )  3; 4 )  4; 5) 5.
 Решение.
Покажем рисунок. Рассмотрим крайние точки 1 и 5. Выразим тангенсы углов наклона изохор проходящих через точки 1 и 5.

\[ tg{{\alpha }_{1}}=\frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}\ \ \ (1),\ tg{{\alpha }_{5}}=\frac{{{p}_{5}}}{{{T}_{5}}}\ \ \ (2). \]

Запишем уравнение Клапейрона - Менделеева, установим зависимость объема от тангенса угла наклона изохоры.

\[ p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T,\ \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{\nu \cdot R}{{{V}_{1}}}\ \ \ (3),\ \frac{{{p}_{5}}}{{{T}_{5}}}=\frac{\nu \cdot R}{{{V}_{5}}}\ \ \ (4),\ tg{{\alpha }_{1}}=\ \frac{\nu \cdot R}{{{V}_{1}}}\ ,\ {{V}_{1}}=\ \frac{\nu \cdot R}{tg{{\alpha }_{1}}}\ \ \ (5),{{V}_{5}}=\ \frac{\nu \cdot R}{tg{{\alpha }_{5}}}\ \ \ (6). \]

С увеличением угла тангенс увеличивается, объем обратно пропорционален тангенсу, значит с увеличением угла объем уменьшается.
Газ имеет минимальный объем в точке 1.
Ответ: 1) 1.

[Сергей]

А 9. Вариант 1. Если давление идеального газа р = 0 ,250 М Па, а его плотность ρ = 3,00 кг/м³, то модуль средней квадратической скорости (υ_кв) молекул газа равен:
1) 450 м/с; 2) 500 м/с; 3) 550 м/с; 4) 600 м/с; 5) 650 м/с.
Решение. Запишем основное уравнение МКТ.

\[ \begin{align}
  & p=\frac{1}{3}\cdot n\cdot {{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}\ \ \ (1),\ n=\frac{N}{V}\ \ \ (2),\ m=N\cdot {{m}_{0}}\ \ \ (3),\ \rho =\frac{m}{V}\ \ \ (4).\ p=\frac{1}{3}\cdot \rho \cdot {{\upsilon }^{2}}\ \ \ (5). \\
 & \upsilon =\sqrt{\frac{3\cdot p}{\rho }}.\ \upsilon =\sqrt{\frac{3\cdot 0,25\cdot {{10}^{6}}}{3,00}}=0,5\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 2) 500 м/с.