Через сколько времени закипит?

[Антон Огурцевич]

В схеме (рис. 9) ЭДС батареи Е = 120 В, R₂ = 10 Ом,  В -электрический чайник. Амперметр показывает I = 2 А. Через сколько времени закипит V = 0,5 л воды, находящейся в чайнике при начальной температуре t₁ = 4 °C? Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь. КПД чайника η = 76%. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Определим сопротивление нагревательного элемента, используем закон Ома для полной цепи.

\[ I=\frac{E}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+r}\ \ \ (1),\ r=0,\ {{R}_{1}}+{{R}_{2}}=\frac{E}{I},\ {{R}_{1}}=\frac{E}{I}-{{R}_{2}},\ {{R}_{1}}=\frac{120}{2}-10=50. \]

Определим массу воды в чайнике, ρ – плотность воды, ρ = 1000 кг/м³.
 

m = ρ∙V   (2), m = 1000 кг/м³ ∙0,5∙10^-3 м³ = 0,5 кг.

Определим через сколько времени закипит вода, с = 4200 Дж/(кг∙°С), с – удельная теплоемкость воды, t₂ = 100 °С, t₂ – температура кипения воды.

\[ \begin{align}
  & \eta =\frac{Q}{A}\ \ \ (3),\ Q=c\cdot m\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})\ \ \ (4),\ A={{I}^{2}}\cdot {{R}_{1}}\cdot \tau \ \ \ (5),\ \eta =\frac{c\cdot m\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})}{{{I}^{2}}\cdot {{R}_{1}}\cdot \tau }, \\
 & \ \tau =\frac{c\cdot m\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})}{{{I}^{2}}\cdot {{R}_{1}}\cdot \eta },\ \tau =\frac{4200\cdot 0,5\cdot (100-4)}{{{2}^{2}}\cdot 50\cdot 0,76}=1326,3. \\
\end{align} \]

Ответ: 1326,3 с = 22,1 мин.