Обмотка соленоида

[Антон Огурцевич]

Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S_пр =1 мм². Длина соленоида l = 25 см, его сопротивление R = 0,2 Ом. Найти индуктивность L соленоида. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Индуктивность соленоида определим по формуле:

\[ L=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{N}^{2}}\cdot {{S}_{C}}}{l}\ \ \ (1),\ {{S}_{C}}=\pi \cdot {{r}^{2}}\ \ \ (2).\ L=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{N}^{2}}\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}}{l}\ \ \ (3). \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, S_с – площадь поперечного сечения соленоида, r – радиус соленоида, l – длина соленоида, N – количество витков соленоида, ρ = 1,7∙10^-8 Ом∙м – удельное сопротивление меди.
 Запишем формулу для определения сопротивления проводника.

\[ \begin{align}
  & R=\rho \cdot \frac{l}{{{S}_{np}}}\ \ \ (4),\ l=\frac{R\cdot {{S}_{np}}}{\rho }\ ,\ l=2\cdot \pi \cdot r\cdot N\ \ \ (5),\ r\cdot N=\frac{R\cdot {{S}_{np}}}{2\cdot \pi \cdot \rho }\ , \\
 & {{r}^{2}}\cdot {{N}^{2}}=\frac{{{R}^{2}}\cdot {{S}^{2}}_{np}}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{\rho }^{2}}},\ L={{\mu }_{0}}\cdot \frac{{{R}^{2}}\cdot {{S}^{2}}_{np}}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{\rho }^{2}}\cdot l}\cdot \pi \ \ \ (6). \\
 & L=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot {{(0,2\cdot {{10}^{-6}})}^{2}}\cdot \pi }{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{(1,7\cdot {{10}^{-8}})}^{2}}\cdot 0,25}=5,5\cdot {{10}^{-5}}. \\
\end{align} \]

L = 5,5∙10^-5 Гн.