Плоская круглая рамка

[Антон Огурцевич]

Плоская круглая рамка диаметром d = 10 см находится в однородном магнитном поле, и по рамке протекает ток I = 20 А. На сколько изменится вращающий момент, действующий на рамку, при повороте плоскости рамки на угол α = 60° к направлению поля? (До поворота плоскость рамки совпадала с направлением поля). Напряженность магнитного поля Н = 20 А/м, среда – воздух. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
На рамку с током I, помещенную во внешнее однородное магнитное поле с индукцией В действует момент сил М, момент сил выражается соотношением:

М = I∙S∙В∙sinα   (1).

Где: S – площадь рамки, α – угол между нормалью к плоскости рамки и вектором В.

\[ B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\ \ \ (2).\  \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, μ = 1.

\[ \begin{align}
  & \Delta M={{M}_{2}}-{{M}_{1}}\ \ \ (3),\ S=\pi \cdot \frac{{{d}^{2}}}{4}\ \ \ (4), \\
 & {{M}_{1}}=I\cdot {{\mu }_{0}}\cdot \mu \cdot H\cdot \pi \cdot \frac{{{d}^{2}}}{4}\cdot \sin {{\alpha }_{1}}\ {{\alpha }_{1}}\ =0,\ \sin 0=0,\ {{M}_{1}}=0\ \ \ (5), \\
 & {{M}_{2}}=I\cdot {{\mu }_{0}}\cdot \mu \cdot H\cdot \pi \cdot \frac{{{d}^{2}}}{4}\cdot \sin \alpha ,\  \\
 & {{M}_{2}}=20\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 20\cdot 3,14\cdot \frac{{{0,1}^{2}}}{4}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3,4\cdot {{10}^{-6}}. \\
 & \Delta M=3,4\cdot {{10}^{-6}}-0=3,4\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 3,4∙10^-6 Н∙м.