Решение. При зарядке аккумулятора его положительный полюс подключают к «плюсу» генератора, а отрицательный - к «минусу» генератора. При этом от «плюса» генератора к аккумулятору идет зарядный ток силой I1 (рис. а). Вольтметр показывает напряжение на полюсах генератора U1. Оно равно сумме ЭДС аккумулятора и падения напряжения I1r на его внутреннем сопротивлении r:
\[ {{U}_{1}}=\varepsilon +{{I}_{1}}r(1). \]
Когда же аккумулятор после зарядки включают в цепь (рис. б), сила тока I2 в ней согласно закону Ома для участка цепи сопротивлением R и для полной цепи становится:
\[ {{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{R}(2) и {{I}_{2}}=\frac{\varepsilon }{R+r}(3). \]
Найдем из (2) внешнее сопротивление R и подставим полученное выражение в (3). Так мы получим два уравнения с двумя неизвестными - искомыми Ɛ и r, которые решим относительно них. Приступим:
из (2) \[ R=\frac{{{U}_{2}}}{{{I}_{2}}}, \]тогда
\[ {{I}_{2}}=\frac{\varepsilon }{\frac{{{U}_{2}}}{{{I}_{2}}}+r}=\frac{\varepsilon {{I}_{2}}}{{{U}_{2}}+{{I}_{2}}r}, \]\[ 1=\frac{\varepsilon }{{{U}_{2}}+{{I}_{2}}r} \] или\[ \varepsilon ={{U}_{2}}+{{I}_{2}}r(4). \]
Выразим из (1) ЭДС ε \[ \varepsilon ={{U}_{1}}-{{I}_{1}}r(5). \]
Теперь приравняем правые части равенств (4) и (5):
\[ {{U}_{1}}-{{I}_{1}}r={{U}_{2}}+{{I}_{2}}r, {{U}_{1}}-{{U}_{2}}={{I}_{1}}r+{{I}_{2}}r. \]
\[ r=\frac{{{U}_{1}}-{{U}_{2}}}{{{I}_{1}}+{{I}_{2}}}=\frac{4,25-3,9}{3+4}=0,05 Ом. \]
Теперь, зная внутреннее сопротивление r, найдем ЭДC по формуле (5): \[ \varepsilon ={{U}_{1}}-{{I}_{1}}r=4,25-3\cdot 0,05=4,1 В. \]
Ответ: 0,05 Ом, 4,1В.
