Решение.
Полное ускорение определим по формуле:
\[ {{a}^{2}}=a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2},\ a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}}\ \ \ (1). \]
Тангенциальное ускорение найдем как первую производную от υ по
t:
\[ {{a}_{\tau }}=\upsilon {{(t)}^{'}}.\ {{a}_{\tau }}={{(\alpha \cdot t)}^{'}}=\alpha \ \ \ (2). \]
аτ = 50 м/с
2.
Нормальное ускорение определим по формуле:
\[ {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}\ \ \ (3). \]
Тело прошло одну десятую часть длины окружности после начала движения.
\[ \begin{align}
& C=2\cdot \pi \cdot R\ \ \ (4),\ s=\frac{2\cdot \pi \cdot R}{10}=\frac{\pi \cdot R}{5}\ \ \ (5),\ s=\frac{\upsilon +{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t,\ {{\upsilon }_{0}}=0,\ s=\frac{\upsilon }{2}\cdot t\ \ \ (6), \\
& \frac{\pi \cdot R}{5}\ =\frac{\upsilon }{2}\cdot t,\ t=\frac{2\cdot \pi \cdot R}{5\cdot \upsilon }\ \ \ (7),\ \upsilon =\alpha \cdot t,\ \upsilon =\alpha \cdot \frac{2\cdot \pi \cdot R}{5\cdot \upsilon },\ {{\upsilon }^{2}}=\alpha \cdot \frac{2\cdot \pi \cdot R}{5}\ \ \ (8\ ). \\
\end{align} \]
(8 ) подставим в (3) (3) и (2) подставим в (1).
\[ \begin{align}
& {{a}_{n}}=\frac{\alpha \cdot 2\cdot \pi \cdot R}{5}\cdot \frac{1}{R},\ {{a}_{n}}=\frac{\alpha \cdot 2\cdot \pi }{5}\ \ \ (9).\ a=\sqrt{{{\alpha }^{2}}+{{(\frac{\alpha \cdot 2\cdot \pi }{5})}^{2}}}\ \ =\alpha \cdot \sqrt{1+{{(\frac{2\cdot \pi }{5})}^{2}}}. \\
& a=50\cdot \sqrt{1+\frac{4\cdot {{3,14}^{2}}}{25}}=80,3. \\
\end{align} \]
Ответ: 80,3 м/с
2.
