Решение.
При последовательном соединении конденсаторов:
1) напряжение на полюсах батареи конденсаторов равно:
U = U1 + U2;2) заряд батареи конденсаторов равен:
q = q1 = q2;3) электроемкость батареи конденсаторов равна:
\[ \frac{1}{C}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}},\ C=\frac{{{C}_{1}}\cdot {{C}_{2}}}{{{C}_{2}}+{{C}_{1}}}\ \ \ (1). \]
Силу тока определим из закона Ома:
\[ I=\frac{U}{Z}\ \ \ (2),\ Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C})}^{2}}}\ \ \ (3),\ \omega =2\cdot \pi \cdot \nu \ \ \ (4). \]
Z – полное сопротивление цепи,
L = 0. Подставим (4) и (1) в (3) и (3) в (2) определим эффективное (действующее) значение силы тока в цепи.
\[ I=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(-\frac{({{C}_{2}}+{{C}_{1}})}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot {{C}_{1}}\cdot {{C}_{2}}})}^{2}}}}\ \ \ \ (5).\ I=\frac{220}{\sqrt{{{20}^{2}}+{{(-\frac{(0,2\cdot {{10}^{-6}}+0,1\cdot {{10}^{-6}})}{2\cdot 3,14\cdot 50\cdot 0,2\cdot {{10}^{-6}}\cdot 0,1\cdot {{10}^{-6}}})}^{2}}}}=4,6\cdot {{10}^{-3}}. \]
Определи ёмкостное сопротивление каждого конденсатора и падения напряжения на первом и втором конденсаторах.
\[ \begin{align}
& {{X}_{C1}}=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot {{C}_{1}}}\ \ \ \ (6),{{X}_{C2}}=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot {{C}_{2}}}\ \ \ \ (7),\ {{U}_{C1}}=I\cdot \frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot {{C}_{1}}}\ \ \ (8\ ),\ \\
& {{U}_{C2}}=I\cdot \frac{1}{2\cdot \pi \cdot \nu \cdot {{C}_{2}}}\ \ \ (9\ ). \\
& {{U}_{C1}}=4,6\cdot {{10}^{-3}}\cdot \frac{1}{2\cdot 3,14\cdot 50\cdot 0,2\cdot {{10}^{-6}}}=73,2.\ {{U}_{C1}}=4,6\cdot {{10}^{-3}}\cdot \frac{1}{2\cdot 3,14\cdot 50\cdot 0,1\cdot {{10}^{-6}}}=146,5.\ \\
\end{align} \]
Ответ:
I = 4,6∙10
-3 А,
UС1 = 73,2 В,
UС2 = 146,5 В.
