Решение.
При соединении конденсаторов выполняется закон сохранения электрического заряда (конденсаторы отключены от источника тока).
q1 + q2 = q (1)
q = C1∙U1 (2)
q1, q2 — заряды на конденсаторах после соединения,
q — заряд на первом на конденсаторе до соединения.
После соединения система достигнет равновесия когда сравняются напряжения на конденсаторах. Определим напряжение которое установится на конденсаторах после соединения цепи.
\[ {{q}_{1}}={{U}_{2}}\cdot {{C}_{1}}\ \ \ (3),\ {{q}_{2}}={{U}_{2}}\cdot {{C}_{2}}\ \ \ (4),\ {{U}_{1}}\cdot {{C}_{1}}={{U}_{2}}\cdot {{C}_{1}}+{{U}_{2}}\cdot {{C}_{2}},\ {{U}_{2}}=\frac{{{U}_{1}}\cdot {{C}_{1}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}\ \ \ (5). \]
Определим энергию на первом конденсаторе до соединения и энергию на конденсаторах после соединения, разность этих энергий равна количеству теплоты, которое выделится на резисторе после замыкания цепи.
\[ \begin{align}
& W=\frac{{{C}_{1}}\cdot U_{1}^{2}}{2}\ \ \ (6),\ {{W}_{1}}=\frac{{{C}_{1}}\cdot U_{2}^{2}}{2},\ {{W}_{1}}\ =\frac{{{C}_{1}}}{2}\cdot {{(\frac{{{U}_{1}}\cdot {{C}_{1}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}})}^{2}}\ \ \ (7),{{W}_{2}}\ =\frac{{{C}_{2}}}{2}\cdot {{(\frac{{{U}_{1}}\cdot {{C}_{1}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}})}^{2}}\ \ \ (8\ ). \\
& Q=W-({{W}_{1}}+{{W}_{2}})\ \ \ (9). \\
& W=\frac{5\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{10}^{2}}}{2}=2,5\cdot {{10}^{-4}}.\ {{W}_{1}}=\frac{5\cdot {{10}^{-6}}}{2}\cdot {{(\frac{10\cdot 5\cdot {{10}^{-6}}}{5\cdot {{10}^{-6}}+20\cdot {{10}^{-6}}})}^{2}}=0,1\cdot {{10}^{-4}}. \\
& \ {{W}_{2}}=\frac{20\cdot {{10}^{-6}}}{2}\cdot {{(\frac{10\cdot 5\cdot {{10}^{-6}}}{5\cdot {{10}^{-6}}+20\cdot {{10}^{-6}}})}^{2}}=0,4\cdot {{10}^{-4}}. \\
& Q=2,5\cdot {{10}^{-4}}-(0,1\cdot {{10}^{-4}}+0,4\cdot {{10}^{-4}})=2,0\cdot {{10}^{-4}}. \\
\end{align} \]
