Пружинный маятник

[Антон Огурцевич]

Пружинный маятник расположен горизонтально и состоит из тела, лежащего на гладком столе, и прикреплённой к нему пружины, второй конец которой закреплён. Период колебаний маятника равен 0,3 с, амплитуда колебаний 10 см. На каком расстоянии от положения равновесия нужно поставить упругую стенку, чтобы период колебаний стал равен 0,2 с? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем уравнение изменения координаты для груза лежащего на гладком столе используя уравнение синуса.

\[ x={{X}_{m}}\cdot \sin \omega \cdot t\ \ \ (1),\ \omega =\frac{2\cdot \pi }{{{T}_{1}}}\ \ \ (2),\ x={{X}_{m}}\cdot \sin \frac{2\cdot \pi }{{{T}_{1}}}\cdot t\ \ \ (3). \]

На расстоянии от положения равновесия поставили упругую стенку, время достижения грузом стенки будет равно Т₂/4.

\[ t=\frac{{{T}_{2}}}{4}\ \ \ (4),\ x={{X}_{m}}\cdot \sin \frac{2\cdot \pi }{{{T}_{1}}}\cdot \ \frac{{{T}_{2}}}{4}\ \ \ (5).\ x=0,1\cdot \sin \frac{2\cdot \pi }{0,3}\cdot \ \frac{0,2}{4}=0,1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=0,0865. \]

Ответ: 8,65 см.