Маховик в виде сплошного диска

[Антон Огурцевич]

5. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 1,5 кг•м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с 240 об/мин до 120 об/мин. Определить:
1) угловое ускорение ε маховика;
2) момент М силы торможения;
3) работу торможения А. Сделать рисунок.

[Сергей]

 Решение.
1) определим угловое ускорение ε маховика:

\[ \begin{align}
  & \varepsilon =\frac{{{\omega }_{2}}-{{\omega }_{1}}}{t}\ \ \ (1),\ {{\omega }_{1}}=2\cdot \pi \cdot {{\nu }_{1}}\ \ \ (2),{{\omega }_{2}}=2\cdot \pi \cdot {{\nu }_{2}}\ \ \ (3),\  \\
 & \varepsilon =\frac{2\cdot \pi \cdot {{\nu }_{2}}-2\cdot \pi \cdot {{\nu }_{1}}}{t}=\frac{2\cdot \pi \cdot ({{\nu }_{2}}-{{\nu }_{1}})}{t}\ \ \ (4).\ \varepsilon =\frac{2\cdot 3,14\cdot (\frac{120}{60}-\frac{240}{60})}{60}=-0,2. \\
\end{align} \]

2) момент М силы торможения;

\[ M=J\cdot \varepsilon \ \ \ (5),\ M=1,5\cdot 0,2=0,3. \]

3) работу торможения А:

\[ \begin{align}
  & A=\frac{J\cdot \omega _{2}^{2}}{2}-\frac{J\cdot {{\omega }_{1}}^{2}}{2}\ \ \ \ (6),\ A=\ \frac{J\cdot {{(2\cdot \pi \cdot {{\nu }_{2}})}^{2}}}{2}-\ \frac{J\cdot {{(2\cdot \pi \cdot {{\nu }_{1}})}^{2}}}{2},\ A=J\cdot 2\cdot {{\pi }^{2}}\cdot (\nu _{2}^{2}-\nu _{1}^{2})\ \ \ (7). \\
 & A=1,5\cdot 2\cdot {{3,14}^{2}}\cdot ({{(\frac{120}{60})}^{2}}-{{(\frac{240}{60})}^{2}})=-355. \\
\end{align} \]

Ответ: ε = 0,2 рад/с², М = 0,3 Н∙м, А = 355 Дж.