Решение: введём обозначения углов: φ – преломляющий угол призмы, β – угол преломления луча, α – угол падения луча на нижнюю грань, γ – искомый угол отклонения. Луч проходит боковую грань без преломления т.к. угол падения равен нулю (падает перпендикулярно грани). Т.к. преломляющий угол призмы тупой, то луч попадёт только на нижнюю грань под углом α, а вот выйдет ли из призмы? Проверим: свет распространяется из оптически более плотной среды (призма) в оптически менее плотную (жидкость), то на границе может наблюдаться полное отражение. Найдём предельный угол
\[ \sin {{\alpha }_{0}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}},\text{ }{{\alpha }_{0}}=\arcsin \left( \frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}} \right)=\arcsin \left( \frac{1,25}{1,6} \right)=54,4{}^\circ . \]
Угол падения из геометрических соображений (сумма углов треугольника равна 180°,)
γ = 180° – (90° + φ/2)= 90° – φ/2 = 27,5°
Угол падения α < α
0, поэтому отражение отсутствует, луч пройдёт в жидкость, при этом угол преломления луча β будет больше угла падения α. Сделаем окончательно рисунок.
Запишем закон преломления света
\[ \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}},\text{ }\sin \beta =\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}\cdot \sin \alpha ,\text{ }\beta =\arcsin \left( \frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}\cdot \sin \alpha \right), \]
\[ \beta =\arcsin \left( \frac{1,6}{1,25}\cdot \sin 27,5{}^\circ \right)=36,2{}^\circ . \]
Тогда искомый угол γ будет равен (см. рис.)
γ = β – α.
Ответ: 8,7°.
