Водород

[Антон Огурцевич]

5. Водород занимает объём V₁ = 10 м³ при давлении p₁ = 100 кПа. Газ нагревали при постоянном объёме до давления p₂ = З00 кПа. Определить:
1) изменение ΔU внутренней энергии газа;
2) работу А, совершаемую газом;
3) количество теплоты Q, совершаемую газом. Сделать рисунки.

[Эдуард]

Решение
Газ нагрели при постоянном объеме V = const, ΔV = 0, A = pΔV = 0, поэтому второе начало термодинамики имеет вид: \[ Q=\Delta U. \]
Изменение внутренней энергии \[ \Delta U=\frac{i}{2}\nu R\Delta T, \] для водорода Н₂ - i=5.
Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, найдем изменение температуры
\[ \begin{align}
  & pV=\nu RT; \\
 & T=\frac{pV}{\nu R},{{T}_{1}}=\frac{{{p}_{1}}V}{\nu R},{{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}V}{\nu R}, \\
 & \Delta T={{T}_{2}}-{{T}_{1}}=\frac{({{p}_{2}}-{{p}_{1}})V}{\nu R}. \\
 & Q=\Delta U=\frac{i}{2}\nu R\Delta T=\frac{i}{2}\nu R\frac{({{p}_{2}}-{{p}_{1}})V}{\nu R}=\frac{i({{p}_{2}}-{{p}_{1}})V}{2}=\frac{5({{p}_{2}}-{{p}_{1}})V}{2}, \\
 & Q=\Delta U=\frac{5\cdot 10\cdot (300-100)\cdot {{10}^{3}}}{2}=5\cdot {{10}^{6}Дж}=5 МДж. \\
\end{align} \]
Ответ: Q = ΔU = 5 МДж, А = 0.