Мощность излучения Солнца

[Антон Огурцевич]

112. Мощность излучения Солнца составляет 3,84∙10²⁶ Вт. Вычислить, какую массу теряет Солнце на излучение в одну секунду. Через сколько лет масса Солнца (1,99-1027 т) уменьшится вдвое? Сделать рисунок. Биофизика.

[Виктор]

Решение: согласно закону взаимосвязи массы и энергии (формула Эйнштейна), если тело излучает энергию, то уменьшается масса этого тела. Произведение мощности излучения на время и будет энергия, т.е.
\[ \Delta m=\frac{\Delta E}{{{c}^{2}}}=\frac{P\cdot t}{{{c}^{2}}}. \]
Здесь c = 3•10⁸ м/с – скорость света, t = 1 с, P = 3,84∙10²⁶ Вт.
Определим время, за которое масса уменьшится вдвое (∆_m =_m/2):
\[ \Delta m=\frac{P\cdot {{t}_{x}}}{{{c}^{2}}},\text{           }{{t}_{x}}=\frac{m\cdot {{c}^{2}}}{2\cdot P}. \]
Расчёт:
\[ \Delta m=\frac{3,84\cdot {{10}^{26}}\cdot 1}{{{\left( 3\cdot {{10}^{8}} \right)}^{2}}}=4,27\cdot {{10}^{9}}, \]
\[ {{t}_{x}}=\frac{1,99\cdot {{10}^{27}}\cdot {{10}^{3}}\cdot {{\left( 3\cdot {{10}^{8}} \right)}^{2}}}{2\cdot 3,84\cdot {{10}^{26}}}=2,33\cdot {{10}^{20}}c. \]
Ответ: 4,27 Мт, 2,33•10²⁰ с = 6,47•10¹⁶ ч =2,7•10¹⁵ сут =7,4•10¹² лет.