Репетиционное тестирование 3 этап 2015/2016

[alsak]

Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-3 2015-2016 (варианты 1 и 2), задать вопросы.

Вариант 1

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
4	2	5	3	5	1	1	5	3	2
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
4	1	1	3	1	5	1	2
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
80	47	70	24	75	31	20	56	900	13	2	10

Вариант 2

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
4	3	4	5	4	5	4	5	5	2
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
2	5	1	4	2	1	2	2
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
10	6	13	30	80	27	25	48	560	63	10	40

[Сергей]

А1.Вариант 1.  Основной единицей плотности ρ в СИ является:
1) 1 г/см³; 2) 1 г/м³; 3) 1 кг/см³; 4) 1 кг/м³; 5) 1 г/дм³.
Решение. Основной единицей плотности ρ в СИ является – 1 кг/м³.
Ответ: 4) 1 кг/м³.

[Сергей]

Вариант 1. А 2. На рисунке представлен графики движения для пяти тел (I, II, III, IV, V). Кинематическому закону движения х = А + В∙t, где А = -5 м, В = 2,5 м/с соответствует график который обозначен цифрой:
1) I; 2) II; 3) III; 4) IV; 5) V.
Решение. Запишем уравнение движения:

х = -5 + 2,5∙t.

Где: начальная координата х₀ = -5 м, подходит для всех графиков.
υ = 2,5 м/с – скорость движения. Определим скорость каждого движения.

\[ \begin{align}
  & \upsilon =\frac{x-{{x}_{0}}}{t-{{t}_{0}}}\ \ \ (1).\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{10-(-5)}{3-0}=\frac{15}{3}=5,\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{0-(-5)}{2-0}=\frac{5}{2}=2,5,\ {{\upsilon }_{3}}=0,\  \\
 & {{\upsilon }_{4}}=\frac{-10-(-5)}{2-0}=-2,5,\ {{\upsilon }_{5}}=\frac{-10-(-5)}{1-0}=\frac{-10}{1}=-10. \\
\end{align} \]

Ответ: 2) II.

[Сергей]

Вариант 1. А3. Мотоциклист проехал первую треть пути с постоянной по модулю скоростью υ₁, а оставшуюся часть пути – со скоростью, модуль которой постоянен и равен υ₂ = 50 км/ч. Если модуль средней скорости мотоциклиста на всем пути υ = 37,5 км/ч, то модуль скорости υ₁ мотоциклиста на первом участке равен:
1) 5,0 км/ч; 2) 14 км/ч; 3) 18 км/ч; 4) 20 км/ч; 5) 25 км/ч.
Решение.

\[ \begin{align}
  & \upsilon =\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}\ \ \ (1),\ {{s}_{1}}=\frac{1}{3}\cdot s\ \ \ (2),\ \ {{s}_{2}}=\frac{2}{3}\cdot s\ \ \ (3),\ {{t}_{1}}=\frac{{{s}_{1}}}{{{\upsilon }_{1}}},\ {{t}_{1}}=\frac{s}{3\cdot {{\upsilon }_{1}}}\ \ \ (4),\ {{t}_{2}}=\frac{{{s}_{2}}}{{{\upsilon }_{2}}},\ {{t}_{2}}=\frac{2\cdot s}{3\cdot {{\upsilon }_{2}}}\ \ \ (5),\  \\
 & \upsilon =\frac{\frac{1}{3}\cdot s+\frac{2}{3}\cdot s}{\frac{s}{3\cdot {{\upsilon }_{1}}}\ +\frac{2\cdot s}{3\cdot {{\upsilon }_{2}}}}=\frac{s}{s\cdot (\frac{{{\upsilon }_{2}}+2\cdot {{\upsilon }_{1}}}{3\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}})}=\frac{3\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{2}}+2\cdot {{\upsilon }_{1}}}. \\
\end{align} \]

\[ \upsilon \cdot {{\upsilon }_{2}}+2\cdot \upsilon \cdot {{\upsilon }_{1}}=3\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot {{\upsilon }_{1}},\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{\upsilon \cdot {{\upsilon }_{2}}}{3\cdot {{\upsilon }_{2}}-2\cdot \upsilon }.\ \ {{\upsilon }_{1}}=\frac{37,5\cdot 50}{3\cdot 50-37,5\cdot 2}=25. \]

Ответ: 5) 25 км/ч.

[Сергей]

Вариант 1. А4. С башни в горизонтальном направлении бросили камень с начальной скоростью, модуль которой υ₀ = 15 м/с. Если в момент падения на горизонтальную поверхность земли скорость камня была направленна под углом α = 60° к горизонту, то высота h, с которой был брошен камень, равна:
1) 16 м; 2) 28 м; 3) 34 м; 4) 39 м; 5) 56 м.
Решение. Покажем рисунок. Скорость камня в момент падения разложим на две составляющие, υ_х и υ_у.

\[ \begin{align}
  & tg\alpha =\frac{{{\upsilon }_{y}}}{{{\upsilon }_{x}}}\ \ \ (1),\ {{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{0}},\ \ {{\upsilon }_{y}}=g\cdot t,\ \frac{g\cdot t}{{{\upsilon }_{0}}}=tg\alpha ,\ t=\frac{{{\upsilon }_{0}}\cdot tg\alpha }{g}\ \ \ (2),\ h=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2},\  \\
 & h=\frac{g}{2}\cdot {{(\frac{{{\upsilon }_{0}}\cdot tg\alpha }{g})}^{2}},h=\frac{{{({{\upsilon }_{0}}\cdot tg\alpha )}^{2}}}{2\cdot g}\ \ \ (3).\ h=\frac{15\cdot 15\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2\cdot 10}=33,75. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 3) 34 м.

[Сергей]

Вариант 1. А5. Снаряд, летевший в горизонтальном направлении со скоростью, модуль которой υ₀ = 20 м/с, разорвался на два осколка массами m₁ = 10 кг и m₂ = 5,0 кг. Если скорость меньшего осколка сразу после разрыва снаряда была направлена так же, как и скорость снаряда до разрыва, а модуль его скорости υ₂ = 90 м/с, то модуль скорости υ₁ большего осколка сразу после разрыва снаряда равен:
1) 90 м/с; 2) 75 м/с; 3) 35 м/с; 4) 25 м/с; 5) 15 м/с.
Решение. Покажем рисунок. Для решения задачи используем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого взаимодействия, определим скорость первого осколка.

\[ \begin{align}
  & ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{0}}={{m}_{1}}\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{2}}.\ Ox:\ \ ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot {{\upsilon }_{0}}={{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}-{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}, \\
 & {{\upsilon }_{1}}=\frac{{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}-({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot {{\upsilon }_{0}}}{{{m}_{1}}},\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{5\cdot 90-(10+5,0)\cdot 20}{10}=15. \\
\end{align} \]

Ответ: 5) 15 м/с.

[Сергей]

Вариант 1. А 6. На рисунке изображены три сосуда (1, 2, 3) наполненные водой. Если площади дна сосудов равны, то модули сил давления F₁, F₂, F₃ воды на дно сосуда связаны соотношением:
1) F₁ = F₂ = F₃; 2) F₁ = F₂ <F₃; 3) F₁ <F₂ <F₃; 4) F₁ <F₂ = F₃; 5) F₁ <F₂ = F₃.
Решение.
Силу давления на дно сосуда определим по формуле:

F = р∙S    (1).

Где: S – площадь дна сосуда, по условию задачи площади дна сосудов равны,
р – гидростатическое давление на дно сосуда.

р = ρ∙g∙h   (2).

Где: ρ – плотность жидкости, во всех сосудах вода, плотность одинакова, h – высота жидкости в каждом сосуде, высоты жидкости в каждом сосуде одинаковы. Гидростатические давления м каждом сосуде равны.
Ответ: 1) F₁ = F₂ = F₃.

[Сергей]

Вариант 1. А 7. С идеальным газом, количество вещества которого постоянно, проводят циклический процесс, (см. рис). Изобарному расширению газа соответствует участок графика:
1) АВ; 2) ВС; 3) СD; 4) DЕ; 5) ЕА.
 Решение. Изобарному расширению газа соответствует участок графика – АВ.
Ответ: 1) АВ.

[Сергей]

Вариант 1.А8.Идеальный газ, число молекул которого N = 5,0∙10²⁴, находится в баллоне под давлением р = 414 Па. Если вместимость баллона V = 50 м³, то температура t газа равна:
1) 10 °С; 2) 18 °С; 3) 20 °С; 4) 24 °С; 5) 27 °С.
Решение. Давление идеального газа с температурой связано соотношением:

р = n∙k∙Т   (1).

Где: n – концентрация молекул, k – постоянная Больцмана, k = 1,38∙10^-23 Дж/К.

\[ n=\frac{N}{V}\ \ \ (2),\ p=\frac{N}{V}\cdot k\cdot T,\ T=\frac{p\cdot V}{N\cdot k}\ \ \ (3).\ T=\frac{414\cdot 50}{5,0\cdot {{10}^{24}}\cdot 1,38\cdot {{10}^{-23}}}=300. \]

t = (300 – 273) °С = 27 °С.
Ответ: 5) 27 °С.

[Сергей]

Вариант 1. А9. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого ν = 4,00 моль, охлаждают при постоянном объеме так, что его давление уменьшается в три раза (р₁ = 3∙р₂), а затем изобарно нагревают (см. рис). Если температура газа в начальном и конечном состоянии Т₁ = Т₃ = 300 К, то совершенная работа А в ходе всего процесса равна:
1) 1,66 кДж; 2) 4,99 кДж; 3) 6,65 кДж; 4) 8,31 кДж; 5) 19,9 кДж.
Решение.
Совершенную работу в ходе всего процесса определим по формуле:

А = А₁₂ + А₂₃    (1).

1 → 2 – изохорный процесс.
 

А₁₂ = 0   (2).

2 → 3 – изобарный процесс.

А₂₃ = ν∙R∙(Т₃ – Т₂)   (3).

Определим температуру Т₂, рассмотрим изохорный процесс. Определим работу.

\[ \begin{align}
  & \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}},\ {{p}_{1}}=3\cdot {{p}_{2}},\ {{T}_{2}}=\frac{{{T}_{1}}\cdot {{p}_{2}}}{3\cdot {{p}_{2}}}=\ \frac{{{T}_{1}}}{3}\ \ (4). \\
 & A=0+\nu \cdot R\cdot ({{T}_{3}}-\frac{{{T}_{1}}}{3}).\ A=4,00\cdot 8,31\cdot (300-\frac{300}{3})=6648. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 3) 6,65 кДж.