Репетиционное тестирование 3 этап 2015/2016

[Виктор]

Мои ответы
Вариант 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18   в1    в2   в3
4 2 5 3 5 1 1 5 3 2    4   1   1   3   1   5   1   2    80    47  70

Вариант 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  в1   в2   в3
4 3 4 5 4 5 4 5 5  2   2   5   1   4   2   1   2   2    1    6    13

[alsak]

В12 Вариант 1. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные. Цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС E = 15 В, резистора сопротивлением R = 3,0 Ом и катушки индуктивностью L = 0,10 Гн. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Затем ключ K замкнули и через некоторое время разомкнули. В течение промежутка времени, когда ключ был замкнут, и в течение промежутка времени, когда ключ был разомкнут, в резисторе выделилось одинаковое количество теплоты. Если считать, что в конце второго промежутка времени ток в катушке отсутствовал, то за все время опыта в резисторе выделилось количество теплоты Q, равное … Дж.
В12 Вариант 2. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные. Цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС E = 10 В, резистора сопротивлением R = 1,0 Ом и катушки индуктивностью L = 0,10 Гн. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Затем ключ K замкнули и через некоторое время разомкнули. В течение промежутка времени, когда ключ был замкнут, и в течение промежутка времени, когда ключ был разомкнут, в резисторе выделилось одинаковое количество теплоты. Если считать, что в конце второго промежутка времени ток в катушке отсутствовал, то за все время опыта в резисторе выделилось количество теплоты Q, равное … Дж.

Решение. После замыкания ключа сила тока через катушку начнет увеличиваться. Так как приборы идеальные, то сопротивления источника тока и катушки будут равны нулю. В этом случае разность потенциалов на клеммах катушки и клеммах источника тока (и равны между собой):
\[\varphi _{1} -\varphi _{2} =L\cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} ,\; \; \varphi _{1} -\varphi _{2} =E.\]
Мы предположили, что ток в катушке линейно возрастает со временем (это можно доказать, проинтегрировав уравнение
\[\varphi _{1} -\varphi _{2} =E=L\cdot i'.\]
Такая же разность потенциалов и на резисторе. Следовательно, через резистор будет течь постоянный ток
\[I_{R} =\frac{\varphi _{1} -\varphi _{2} }{R} =\frac{E}{R} \]
(интересный вывод, ток через катушку растет, а на резисторе он не меняется).
Пусть ключ размыкают через время t₁, а сила тока в этот момент будет равна I_L. Тогда
\[E=L\cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} =L\cdot \frac{I_{L} }{t_{1} } ,\; \; I_{L} =\frac{E\cdot t_{1} }{L} \]
(для идеальных приборов ток в катушке должен увеличиваться до бесконечности, а значит, до бесконечности должна увеличиваться энергия катушки. Но откуда она будет поступать? Источник тока с бесконечным запасом энергии?)
За это время t₁ в резисторе выделится тепло
\[Q_{1} =I_{R}^{2} \cdot R\cdot t_{1} =\frac{E^{2} }{R} \cdot t_{1} .\]
В катушке в этот момент запасена энергия
\[W=\frac{L\cdot I_{L}^{2} }{2} =\frac{E^{2} }{2L} \cdot t_{1}^2 ,\]
которая полностью перейдет в тепло после размыкания ключа, т.е.
\[Q_{2} =W=\frac{E^{2} \cdot t_{1}^{2} }{2L} .\]
По условию эти энергии равны, и можно найти время t₁:
\[Q_{1} =Q_{2} ,\; \; \frac{E^{2} }{R} \cdot t_{1} =\frac{E^{2} \cdot t_{1}^{2} }{2L} ,\; \; t_{1} =\frac{2L}{R} .\]
В итоге получаем
\[Q=2Q_{1} =\frac{2E^{2} }{R} \cdot \frac{2L}{R} =\frac{4E^{2} \cdot L}{R^{2} } ,Q=2Q_{1} =\frac{2E^{2} }{R} \cdot \frac{2L}{R} =\frac{4E^{2} \cdot L}{R^{2} } ,\]
1 вариант: 10 Дж.
2 вариант: 40 Дж.

Подобная задача здесь: Вступительные экзамены МФТИ 2007 года. Варианты 9-12, задача № 4.
Некоторые пояснения процесса здесь: Гринченко Б.И. Как решать задачи по физике. Задачи №28.1.

См. обсуждение задачи на форуме.

[Эдуард]

Вариант 1. А 10. График зависимости потенциальной энергии W взаимодействия двух точечных одноимённых зарядов q₁ и q₂ от расстояния r между ними правильно изображён на рисунке, обозначенном цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

Решение: Энергия W_эл электростатического взаимодействия двух точечных зарядов \[ \begin{align}
  & {{W}_{эл}}=\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{\circ }}r}, \\
 & {{W}_{эл}}\sim \frac{1}{r}. \\
\end{align}  \]
Ответ: 2) 2.

[Эдуард]

Вариант 1. А 11. Период Т свободных электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора ёмкостью С и катушки индуктивностью L, определяется формулой:

\[ 1)T=2\pi \sqrt{\frac{L}{C}};2)T=\frac{2\pi }{\sqrt{LC}};3)T=\frac{\sqrt{LC}}{2\pi };4)T=2\pi \sqrt{LC};5)T=\frac{1}{2\pi }\sqrt{LC}.  \]

Решение: Период колебаний определяется формулой Томсона \[ T=2\pi \sqrt{LC}. \]
Ответ: \[ 4)T=2\pi \sqrt{LC}. \]

[Сергей]

Вариант 1. А 12. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, напряжение на клеммах источника постоянного тока U = 100 В. Сопротивления резисторов R₁ = 20 Ом, R₃ = 24 Ом. Если сила тока во втором резисторе I₂ = 0,50 А, то его сопротивление R₂ равно:
1) 80 Ом; 2) 70 Ом; 3) 60 Ом; 4) 50 Ом; 5) 40 Ом.
Решение.Выразим ток I₁ через I₂.

\[ {{U}_{1}}={{U}_{2}},\ {{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}={{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}},\ {{I}_{1}}=\frac{{{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}\ \ \ (3).\  \]

Используя закономерности последовательного и параллельного  соединения проводников для напряжения выразим неизвестное сопротивление.

\[ \begin{align}
  & {{U}_{12}}={{U}_{2}}={{U}_{1}},\ {{U}_{2}}+{{U}_{3}}=U,\ {{U}_{2}}={{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}},\ {{U}_{3}}=I\cdot {{R}_{3}},\ I={{I}_{1}}+{{I}_{2}},\ I=\frac{{{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}+{{I}_{2}}, \\
 & {{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}+(\frac{{{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}+{{I}_{2}})\cdot {{R}_{3}}=U.\ {{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}+\frac{{{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}\cdot {{R}_{3}}+{{I}_{2}}\cdot {{R}_{3}}=U, \\
 & {{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}+\frac{{{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}\cdot {{R}_{3}}=U-{{I}_{2}}\cdot {{R}_{3}},\ {{R}_{2}}=\frac{U-{{I}_{2}}\cdot {{R}_{3}}}{{{I}_{2}}+\frac{{{I}_{2}}\cdot {{R}_{3}}}{{{R}_{1}}}}.\ {{R}_{2}}=\frac{100-0,5\cdot 24}{0,5+\frac{0,5\cdot 24}{20}}=80. \\
\end{align} \]

Ответ: 1) 80 Ом.

[Сергей]

Вариант 1. А 13.Электрон влетает в горизонтальное однородное магнитное поле. Если скорость υ электрона направлена вдоль линий индукции магнитного поля (см. рис), то он движется:
А) равномерно со скоростью υ;
Б) по окружности, плоскость которой перпендикулярна индукции В поля;
В) по окружности, плоскость которой параллельна индукции В поля;
Г) равноускоренно, причем ускорение а электрона и индукция В поля направлены в противоположные стороны;
Д) равноускоренно, причем ускорение а электрона и индукция В поля направлены в одну стороны;
1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д.
Решение.
На электрон который движется в магнитном поле может действовать сила Лоренца. Сила Лоренца определяется по формуле.

F = q∙υ∙В∙sinα   (1).

α – угол между вектором магнитной индукции и скоростью электрона.
α = 180°, sin180° = 0, F = 0.
При таких условиях сила Лоренца на электрон не действует.
Электрон движется равномерно со скоростью υ.
Ответ: 1) А.

[Сергей]

Вариант 1.А 14.На рисунке приведен график зависимости магнитного потока Ф через поверхность плоского проводящего контура от времени t. Изменение магнитного поля ∆Ф за промежуток времени от ∆t = t₂ – t₁, где t₁ = 0 с, t₂ = 2 с, равно:
1) 5 Вб; 2) 4 Вб; 3) 3 Вб; 4) 2 Вб; 5) 1 Вб.
Решение. Изменение магнитного поля определим по формуле:

∆Ф = Ф₂ – Ф₁   (1).

Ф₂ = 4 Вб, Ф₁ = 1 Вб. ∆Ф =4 Вб – 1 Вб = 3 Вб.
Ответ: 3) 3 Вб.

[Сергей]

Вариант 1. А 15. Частота малых колебаний математического маятника на поверхности земли равна ν₁. Если при уменьшении длины маятника на ∆l = 0,30 м частота его колебаний увеличилась в два раза (ν₂ = 2∙ν₁), то первоначальная длина l₁ маятника равна:
1) 0,40 м; 2) 0,62 м; 3) 0,9 м; 4) 1,2 м; 5) 2,1 м.
Решение. Запишем формулу для определения частоты малых колебаний математического маятника:

\[ \begin{align}
  & {{\nu }_{1}}=\frac{1}{{{T}_{1}}}\ \ \ (1),\ {{T}_{1}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{g}}\ \ \ (2),\ {{\nu }_{1}}=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{g}}}\ \ \ (3),\ {{l}_{2}}={{l}_{1}}-\Delta l\ \ \ (4),{{\nu }_{2}}=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{{l}_{1}}-\Delta l}{g}}}\ \ \ (5), \\
 & {{\nu }_{2}}=2\cdot {{\nu }_{1}}\ \ \ (6),\ \frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{{l}_{1}}-\Delta l}{g}}}=\frac{2}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{g}}},\ \sqrt{{{l}_{1}}}=2\cdot \sqrt{{{l}_{1}}-\Delta l},{{l}_{1}}=4\cdot ({{l}_{1}}-\Delta l),\ {{l}_{1}}\ =\frac{4\cdot \Delta l}{3}.\ {{l}_{1}}=0,4. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 1) 0,40 м.

[Эдуард]

Вариант 1. А16. На треугольную стеклянную призму падает параллельный световой пучок, содержащий излучение с пятью длинами волн. Вследствие нормальной дисперсии (см. схем. рис.) наибольшее отклонение от первоначального направления будет у света с длиной волны:
1) λ₁ = 750 нм; 2) λ₂ = 700 нм; 3) λ₃ = 650 нм; 4) λ₄ = 600 нм; 5) λ₅ = 500 нм.

Решение:  Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты ν (длины волн λ) света или зависимость фазовой скорости  световых волн υ от их частоты.  \[ n=\frac{c}{υ}.  \]
Красные лучи обладают большей длиной волны, чем фиолетовые (λ_кр > λ_ф). Красным лучам соответствует меньший показатель преломления, чем фиолетовым (n_кр < n_ф). Но  \[ {{n}_{кр}}=\frac{\sin \alpha }{\sin {{\beta }_{кр}}},{{n}_{ф}}=\frac{\sin \alpha }{\sin {{\beta }_{ф}}}, \]
откуда, следует, что β_кр > β_ф.
Волны с меньшей длинной волны (фиолетовые) откланяются от первоначального направления, сильнее волн с большей длиной (красные), т.к. чем меньше β тем больше отклонение от первоначального направления.
Ответ: 5) λ₅ = 500 нм.

[Сергей]

Вариант 1. А 17.Тонкий стержень расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы, фокусное расстояние которой F = 5 см. Если расстояние от линзы до прямого изображения стержня f = 10 см, линейное увеличение Г линзы равно:
1) 3; 2) 5; 3) 7; 4) 9; 5) 12.
Решение. Линза собирающая, изображение прямое – предмет находится между линзой и фокусом. Запишем формулу увеличения линзы и формулу тонкой линзы (в формуле тонкой линзы перед 1/f ставим знак минус).

\[ \begin{align}
  & \Gamma =\frac{f}{d}\ \ \ (1),\ \frac{1}{F}=-\frac{1}{f}+\frac{1}{d},\ \frac{1}{d}=\frac{1}{F}+\frac{1}{f},\ \frac{1}{d}=\frac{f+F}{f\cdot F},\ d=\frac{f\cdot F}{f+F}\ \ \ (2),\ \Gamma =\frac{f\cdot (f+F)}{f\cdot F}. \\
 & \Gamma =\frac{10\cdot (5+10)}{5\cdot 10}=3. \\
\end{align} \]

Ответ: 1) 3.