Репетиционное тестирование 3 этап 2015/2016

[Сергей]

Вариант 1. А 18.Недостающим продуктом ^А_ZХ ядерной реакции ³₂Не + ³₂Не → ⁴₂Не + 2∙^А_ZХ является:
1) ¹₀n; 2) ¹₁р; 3) ⁴₂Не; 4) ⁰₁е; 5) ⁰_-1е.
Решение. Запишем ядерную реакцию:

³₂Не + ³₂Не → ⁴₂Не + ^А_ZХ  + ^А_ZХ.

В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения числа нуклонов (верхний индекс)
3 + 3 = 4 + 1 +1 → А = 1,
и законы сохранения электрического заряда (нижний индекс) :
2 + 2 = 2 + 1 + 1 → Z = 1.
¹₁Х = ¹₁р.  Ответ: 2) ¹₁р.               

[Сергей]

Вариант 1. В 1.Материальная точка, движущуюся равноускоренно по направлению оси Ох, за промежуток времени ∆t = 10 с прошла путь s = 60 м. Если за этот промежуток времени модуль ее скорости увеличился в пять раз, то модуль ускорения материальной точки равен … см/с².
Решение.

\[ \begin{align}
  & s=\frac{\upsilon +{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t\ \ \ (1),\ \upsilon =5\cdot {{\upsilon }_{0}}\ \ \ (2),\ s=\frac{6\cdot {{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t,\ {{\upsilon }_{0}}=\frac{s}{3\cdot t}\ \ \ (3),\ \upsilon =\frac{5\cdot s}{3\cdot t}\ \ \ \ (4), \\
 & a=\frac{\upsilon -{{\upsilon }_{0}}}{t}\ \ \ (5),\ a=\frac{\frac{5\cdot s}{3\cdot t}-\frac{s}{3\cdot t}}{t}=\frac{4\cdot s}{3\cdot {{t}^{2}}}.\ a=\frac{4\cdot 60}{3\cdot {{10}^{2}}}=0,8. \\
\end{align} \]

Ответ: 80 см/с².

[Сергей]

Вариант 1. В 2.Брусок движется вверх по наклонной плоскости, образуя угол α = 45° с горизонтом, под действием горизонтальной силы F, модуль которой F = 95 Н. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью μ = 0,20. Если масса бруска m = 6,0 кг, то модуль ускорения а бруска равен … см/с².
Решение. Покажем на рисунке силы которые действуют на брусок и ускорение с которым он движется.  Для решения задачи используем второй закон Ньютона:

\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a};\ {{\vec{F}}_{mp}}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}+\vec{F}=m\cdot \vec{a}. \]

Найдем проекции на ось Ох и Оу:

\[ \begin{align}
  & Ox:\ -{{F}_{mp}}-m\cdot g\cdot \sin a+F\cdot \cos \alpha =m\cdot a\ \ (2),\ Oy:\ N-m\cdot g\cdot \cos a-F\cdot \sin \alpha =0\ \ \ (3),\  \\
 & {{F}_{mp}}=\mu \cdot N\ \ \ (4).\ N=m\cdot g\cdot \cos a+F\cdot \sin \alpha ,\  \\
 & a=\frac{F\cdot \cos \alpha -\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos a-\mu \cdot F\cdot \sin \alpha -m\cdot g\cdot \sin a}{m}. \\
 & a=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (95-0,2\cdot 6,0\cdot 10-0,2\cdot 95-6,0\cdot 10)}{6,0}=0,47. \\
\end{align} \]

Ответ: 47 см/с².

[Сергей]

Вариант 1. В 3.Пробковый (ρ₁ = 200 кг/м³) однородный поплавок плавает на поверхности однородной жидкости (ρ₂ = 900 кг/м³). Если объем поплавка V = 10 см³, то для его полного погружения в жидкость к поплавку нужно приложить вертикальную силу, минимальное значение модуля F которой равно … мН.
Решение. Покажем силы которые действуют на поплавок погруженный в жидкость. Запишем условие при котором поплавок находится в равновесии. Определим проекции сил на ось Оу, определим силу которая необходима для полного погружения в жидкость.

\[ \begin{align}
  & \vec{F}+{{{\vec{F}}}_{A}}+m\cdot \vec{g}=0.\ Oy:\ F-{{F}_{A}}+m\cdot g=0\ \ \ (1),\ {{F}_{A}}={{\rho }_{2}}\cdot g\cdot V\ \ \ (2),\ m={{\rho }_{1}}\cdot V\ \ \ (3), \\
 & F={{\rho }_{2}}\cdot g\cdot V-{{\rho }_{1}}\cdot V\cdot g.\ F=900\cdot 10\cdot 10\cdot {{10}^{-6}}-200\cdot 10\cdot {{10}^{-6}}\cdot 10=70\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 70 мН. 

Другой вариант решения с другим ответом см. здесь.

[Сергей]

Вариант 1.В4.Небольшое тело массой m = 0,4 кг свободно вращается по окружности на легкой нерастяжимой нити в вертикальной плоскости. Если силу сопротивления воздуха не учитывать, то модуль силы натяжения F₁ нити в нижней точке траектории больше модуля силы натяжения F₂ нити в верхней точке траектории на величину, равную … Н.
Решение. Покажем силы и ускорение которые действуют на тело в верхней и нижней точке. Определим проекции сил и ускорения на ось Оу, определим силу натяжения нити в верхней и нижней точке.

\[ \begin{align}
  & {{{\vec{F}}}_{2}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a},\ Oy:\ {{F}_{2}}+m\cdot g=m\cdot a,\ {{F}_{2}}=-m\cdot g+m\cdot a\ \ \ (1). \\
 & {{{\vec{F}}}_{1}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a},\ Oy:\ {{F}_{1}}-m\cdot g=m\cdot a,\ {{F}_{1}}=m\cdot g+m\cdot a\ \ \ (2). \\
 & {{F}_{1}}-{{F}_{2}}=m\cdot g+m\cdot a-(-m\cdot g+m\cdot a)\ =2\cdot m\cdot g\ \ \ (3).\ \ {{F}_{1}}-{{F}_{2}}=2\cdot 10\cdot 0,4=8. \\
\end{align} \]

Ответ: 8 Н.

[Сергей]

Вариант 1. В 5.В закрытом сосуде при абсолютной температуре Т₁ и давлении р₁ = 800 кПа находится идеальный газ. Если при охлаждении газа его давление уменьшилось до р₂ = 200 кПа, то модуль относительного изменения абсолютной температуры │∆Т/Т₁│ газа равен … %
Решение. Охлаждение газа происходит в закрытом сосуде, масса газа не изменяется – процесс изохорный.

\[ \begin{align}
  & \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}},\ {{T}_{2}}=\frac{{{T}_{1}}\cdot {{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}\ \ \ (1),\ \left| \frac{\Delta T}{{{T}_{1}}} \right|=\left| \frac{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}{{{T}_{1}}} \right|=\left| \frac{\frac{{{T}_{1}}\cdot {{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}\ -{{T}_{1}}}{{{T}_{1}}} \right|=\left| \frac{{{T}_{1}}\cdot (\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}\ -1)}{{{T}_{1}}} \right|=\left| \frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}\ -1 \right|. \\
 & \left| \frac{\Delta T}{{{T}_{1}}} \right|=\left| \frac{200\cdot {{10}^{3}}}{800\cdot {{10}^{3}}}-1 \right|=0,75. \\
\end{align}

 \]

Ответ: 75 %.

[Сергей]

Вариант 1. В 6.Свинцовая (с = 130 Дж/кг∙К) пуля, летящая горизонтально со скоростью, модуль которой υ₁ = 300 м/с, пробивает стену и летит дальше со скоростью, модуль которой υ₂ = 200 м/с. Если при движении в стене пуля нагрелась на ∆t = 60 °С, то отношение изменения внутренней энергии пули к модулю изменения ее кинетической энергии равно … %.
Решение. Определим отношение изменения внутренней энергии пули к модулю изменения ее кинетической энергии.

\[ \frac{Q}{{{W}_{K}}}=\frac{c\cdot m\cdot \Delta t}{\left| \frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2} \right|}=\frac{c\cdot m\cdot \Delta t}{m\cdot \left| \frac{\upsilon _{2}^{2}}{2}-\frac{\upsilon _{1}^{2}}{2} \right|}=\frac{c\cdot \Delta t}{\left| \frac{\upsilon _{2}^{2}}{2}-\frac{\upsilon _{1}^{2}}{2} \right|}.\ \frac{Q}{{{W}_{K}}}=\frac{130\cdot 60}{\left| \frac{4\cdot {{10}^{4}}}{2}-\frac{9\cdot {{10}^{4}}}{2} \right|}=0,312. \]

Ответ: 31 %.

[Сергей]

Вариант 1. В 7.За один цикл рабочее тело теплового двигателя совершило работу А = 2 кДж, отдав холодильнику количество теплоты │Q│ = 8 кДж. Термический коэффициент полезного действия η теплового двигателя равен … %.
Решение. Определим термический коэффициент полезного действия η теплового двигателя.

\[ \eta =\frac{A}{{{Q}_{1}}}\ \ \ (1),\ A={{Q}_{1}}-\left| Q \right|,\ {{Q}_{1}}=A+\left| Q \right|,\ \eta =\frac{A}{A+\left| Q \right|}.\ \eta =\frac{2\cdot {{10}^{3}}}{2\cdot {{10}^{3}}+8\cdot {{10}^{3}}}=0,2. \]

Ответ: 20 %.

[Сергей]

Вариант 1. В 8.Работа выхода электрона с поверхности цинка А_вых = 3,7 эВ и составляет n = 1/5 часть от максимальной кинетической энергии Е_К^mах фотоэлектрона. Длина волны λ излучения, вызвавшего фотоэффект с поверхности цинка, равна … нм.
Решение.
3,7 эВ = 5,92∙10^-19 Дж.
 Запишем формулу Эйнштейна для фотоэффекта.

\[ \begin{align}
  & E={{A}_{B}}+E_{K}^{\max }\ \ \ (1),\ {{A}_{B}}=\frac{1}{5}\cdot E_{K}^{\max }\ \ \ (2),\ E_{K}^{\max }=5\cdot {{A}_{B}},\ E={{A}_{B}}+5\cdot {{A}_{B}},\ E=6\cdot {{A}_{B}}. \\
 & E=\frac{h\cdot c}{\lambda }\ \ \ (3),\ \frac{h\cdot c}{\lambda }=6\cdot {{A}_{B}},\ \lambda =\frac{h\cdot c}{6\cdot {{A}_{B}}}\ \ \ (4).\ \lambda =\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}{6\cdot 5,92\cdot {{10}^{-19}}}=0,559966\cdot {{10}^{-7}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 56 нм.

[Сергей]

Вариант 1. В9.Два равных по модулю и противоположных по знаку точечных заряда расположены в вакууме в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 10,0 см. Если модуль напряженности результирующего электростатического поля в третьей вершине Е = 900 В/м, то модуль силы F взаимодействия между зарядами равен … нН.
Решение. Треугольник равносторонний, углы по 60°. Зная модуль напряженности результирующего электростатического поля и используя теорему косинусов определим модуль точечного заряда.

\[ \begin{align}
  & \vec{E}={{{\vec{E}}}_{1}}+{{{\vec{E}}}_{2}}.\ {{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}-2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{2}}\cdot \cos \alpha ,\ {{E}_{1}}={{E}_{2}},\ \alpha =60,\ E={{E}_{1}}, \\
 & {{E}_{1}}=\frac{k\cdot \left| q \right|}{{{a}^{2}}},\ \left| q \right|=\frac{E\cdot {{a}^{2}}}{k}.\ \left| q \right|=\frac{900\cdot {{0,1}^{2}}}{9\cdot {{10}^{9}}}={{10}^{-9}}. \\
\end{align} \]

Определим модуль силы F взаимодействия между зарядами:

\[ F=\frac{k\cdot \left| q \right|\cdot \left| q \right|}{{{a}^{2}}}.\ F=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot {{10}^{-9}}\cdot {{10}^{-9}}}{{{0,1}^{2}}}=900\cdot {{10}^{-9}}. \]

Ответ: 900 нН.