Вариант 1.В 10.Протон (массой
m = 1,67∙10
-27 кг и зарядом
q = 1,6∙10
-19 Кл), модуль начальной скорости которого υ
0 = 0 м/с, ускоряется в электростатическом поле с разностью потенциалов │φ
1 – φ
2│ = 0,73 кВ и влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Если модуль магнитной индукции
В = 0,3 Тл, то радиус r окружности, по которой протон будет двигаться в магнитном поле, равен … мм.
Решение. Определим скорость протона.
\[ \begin{align}
& q\cdot \left| {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right|=A,\ A=\frac{m\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2},\ {{\upsilon }_{0}}=0,\ A=\frac{m\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2},\ q\cdot \left| {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right|=\frac{m\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2}\ ,\ {{\upsilon }^{2}}=\frac{2\cdot q\cdot \left| {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right|}{m}\ \ \ (1), \\
& \upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot q\cdot \left| {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right|}{m}}\ \ \ (2). \\
\end{align}
\]
Определим радиус протона. На протон действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой:
\[ \begin{align}
& {{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\ \sin \alpha =1,\ {{F}_{L}}=m\cdot a,\ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{r},\ q\cdot B\cdot \upsilon =\frac{{{\upsilon }^{2}}}{r}, \\
& r=\frac{m\cdot \upsilon }{q\cdot B},\ r=\frac{m}{q\cdot B}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot q\cdot \left| {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right|}{m},}\ r=\frac{1}{B}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot m\cdot \left| {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right|}{q}}\ \ (3). \\
& r=\frac{1}{0,3}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 1,67\cdot {{10}^{-27}}\cdot 0,73\cdot {{10}^{3}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}}}=13,13\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 13 мм.
