Найти длину волны де Бройля для этой частицы

[Антон Огурцевич]

α-частица движется по окружности радиусом 0,83 см в однородном магнитном поле, напряжённость которого 250 Э (Эрстед). Найти длину волны де Бройля для этой частицы. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением:

\[ B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\ \ \ (1). \]

Где: μ = 1, μ – магнитная проницаемость среды, μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А².
Определим скорость движения частицы.
На частицу действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой.

\[ \begin{align}
  & {{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\ \alpha =90,\ sin\alpha =1,{{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \ \ \ (2),\ {{F}_{L}}=m\cdot a\ \ \ (3),\ a=\frac{\upsilon _{{}}^{2}}{R}\ \ \ \ (4), \\
 & \ q\cdot B\cdot \upsilon =m\cdot \frac{\upsilon _{{}}^{2}}{R},\ \upsilon =\frac{q\cdot B\cdot R}{m}\ \ \ \ (5),\ \upsilon =\frac{q\cdot \mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\cdot R}{m}. \\
 & \upsilon =\frac{3,2\cdot {{10}^{-19}}\cdot 4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 19894,4\cdot 0,83\cdot {{10}^{-2}}}{6,68\cdot {{10}^{-27}}}=9935. \\
\end{align} \]

Где: q – модуль заряда α - частицы, q = 3,2∙10^-19 Кл, m – масса α - частицы, m = 6,68∙10^-27 кг.
250 эрстед =19894,4 А/м.
Запишем формулу для вычисления длины волны де Бройля:

\[ \lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{m\cdot \upsilon }\ \ \ (6).\ \lambda =\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}}{6,68\cdot {{10}^{-27}}\cdot 0,9935\cdot {{10}^{4}}}=1\cdot {{10}^{-11}}.
 \]

Где h = 6,63∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, р – импульс частицы.
Ответ: 10^-11 м.