Пружина прикреплена к потолку

[Антон Огурцевич]

Задача №2
Пружина прикреплена к потолку так, что она срывается, если сила натяжения превосходит T. Груз какой максимальной массы m можно прикрепить к пружине, чтобы она не сорвалась? Груз прикрепляют к нерастянутой пружине, а затем сразу отпускают. Жёсткость пружины k. Сделать рисунок. Олимпиадная задачка.

[Виктор]

Решение: Выберем за ноль отсчёта потенциальной энергии нижнее положение груза, т.к. в нижнем положении пружина максимально растяну-та и возникает наибольшая сила упругости, которая если немнжечко превысит T, пружина сорвётся. Пусть пружина в процессе движения груза до нижней точки (там груз остановится) растянется на величину x, тогда в верхней точки у тела есть только потенциальная энергия взаимодействия с Землёй, а в нижней точке у системы только потенциальная энергия растянутой пружины. Воспользуемся законом сохранения энергии:
\[ {{E}_{1}}={{E}_{2}},\text{           }m\cdot g\cdot x=\frac{k\cdot {{x}^{2}}}{2},\text{               }m=\frac{k\cdot x}{2\cdot g}=\frac{T}{2\cdot g}.  \]
Здесь учли закон Гука F_y=k•x=T  по условию отрыва.
Ответ: масса груза не должна превысить m = T/2g.
  - не вижу олимпиадного уровня