Решение: при вращении маховика угловая скорость меняется по закону:
\[ \omega ={{\omega }_{0}}+\varepsilon \cdot t. \]
Таким образом, сравнив закон с данным в условии видим, что угловая скорость в начальный момент ω0 = 2 рад/c, угловое ускорение (коэффициент перед t) равно ε = 3 рад/с2.
При вращении угол поворота тела определяется выражением:
\[ \varphi ={{\omega }_{0}}\cdot t+\frac{\varepsilon \cdot {{t}^{2}}}{2}. \]
С другой стороны, за один оборот тело поворачивается на угол 2π, то за N оборотов на угол φ = 2π •N. Тогда искомое время t1 (придётся решить квадратное уравнение)
\[ 2\pi \cdot N={{\omega }_{0}}\cdot {{t}_{1}}+\frac{\varepsilon \cdot t_{1}^{2}}{2},\text{ }\frac{\varepsilon \cdot t_{1}^{2}}{2}+{{\omega }_{0}}\cdot {{t}_{1}}-2\pi \cdot N=0, \]
\[ \sqrt{D}=\sqrt{\omega _{0}^{2}-4\cdot \frac{\varepsilon }{2}\cdot \left( -2\pi \cdot N \right)}\text{=}\sqrt{\omega _{0}^{2}+4\pi \cdot \varepsilon \cdot N}, \]
\[ {{t}_{1}}=\frac{-{{\omega }_{0}}+\sqrt{\omega _{0}^{2}+4\pi \cdot \varepsilon \cdot N}}{2\cdot \left( \frac{\varepsilon }{2} \right)}=\frac{-{{\omega }_{0}}+\sqrt{\omega _{0}^{2}+4\pi \cdot \varepsilon \cdot N}}{\varepsilon }. \]
\[ {{t}_{1}}=\frac{-2+\sqrt{{{2}^{2}}+4\cdot 3,14\cdot 3\cdot 5}}{3}=3,96. \]
Ответ: ε = 3 рад/с2, t1 = 4 с.
