Решение: интенсивность волны, это средняя энергия, проходящая через единицу поверхности за единицу времени, тогда
\[ I=\left\langle j \right\rangle , \]
где j – модуль вектора плотности потока электромагнитной энергии – модуль вектора Умова-Пойнтинга. Согласно определению,
\[ j=E\cdot H, \]
где Е и Н – соответственно мгновенные значения напряженностей электрического и магнитного полей волны, описываемые уравнениями:
\[ E={{E}_{0}}\cdot \cos \left( \omega \cdot t-k\cdot x \right),\text{ }H={{H}_{0}}\cdot \cos \left( \omega \cdot t-k\cdot x \right). \]
Здесь Е0 и Н0 – соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны; ω – круговая частота, k=ω/υ – волновое число, υ – скорость распространения волны (начальная фаза колебаний примем равной нулю). Тогда мгновенное значение модуля вектора Умова-Пойнтинга равно:
\[ j={{E}_{0}}\cdot {{H}_{0}}\cdot {{\cos }^{2}}\left( \omega \cdot t-k\cdot x \right), \]
а его среднее значение
\[ \left\langle j \right\rangle =\frac{1}{2}\cdot {{E}_{0}}\cdot {{H}_{0}}, \]
учли, что среднее значение квадрата косинуса равно 0,5.
Т.к. амплитудные значения связаны между собой соотношением
\[ \sqrt{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot {{E}_{0}}=\sqrt{\mu \cdot {{\mu }_{0}}}\cdot {{H}_{0}}, \]
То амплитуда напряженности электрического поля равна:
\[ {{E}_{0}}=\frac{\sqrt{\mu \cdot {{\mu }_{0}}}}{\sqrt{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}}\cdot {{H}_{0}}=\frac{\sqrt{{{\mu }_{0}}}}{\sqrt{{{\varepsilon }_{0}}}}\cdot {{H}_{0}}, \]
Здесь учли, что электромагнитная волна распространяется в вакууме (ε=μ=1), и здесь ε0 = 8,85•10-12 Кл2/(Н•м2) – электрическая постоянная, μ0=4π•10-7 Гн/м – магнитная постоянная. Таким образом, интенсивность волны:
\[ I=\left\langle j \right\rangle =\frac{1}{2}\cdot {{E}_{0}}\cdot {{H}_{0}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{{{\mu }_{0}}}}{\sqrt{{{\varepsilon }_{0}}}}\cdot H_{0}^{2} \]
\[ I=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}}}{\sqrt{8,85\cdot {{10}^{-12}}}}\cdot {{\left( 5\cdot {{10}^{-3}} \right)}^{2}}=4,7\cdot {{10}^{-3}}. \]
Ответ: 4,7 мВт/м2
(в условии скорее всего опечатка: амплитуда напряжённости магнитного поля волны составляет 5 мА/м)
