Луч света падает на боковую поверхность прямоугольной равнобедренной призмы

[Антон Огурцевич]

Луч света падает на боковую поверхность прямоугольной равнобедренной призмы. Войдя в призму, луч претерпевает полное внутреннее отражение от основания призмы и выходит через боковую поверхность призмы. Каким должен быть наименьший угол падения луча на призму, чтобы ещё происходило полное внутреннее отражение (n = 1,5). Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: Угол при вершине призмы равен γ = 90°. Пусть луч падает на первую грань под искомым наименьшим углом α. Угол преломления β, Угол падения на Основание равен предельному углу полного отражения α₀
\[ \begin{align}
  & \sin {{\alpha }_{0}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\frac{1}{n}, \\
 & {{\alpha }_{0}}=\arcsin \left( \frac{1}{n} \right)=\arcsin \left( \frac{1}{1,5} \right)=41,8{}^\circ . \\
\end{align} \]
Рассмотрим треугольник ABC (см. рис.) – сумма углов равна 180°:

45° +  (90°- β) + (90° – α₀)= 180°,
β = 45° – α₀ = 3,2°

Воспользуемся законом преломления
\[ \begin{align}
  & \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{{{n}_{c}}}{{{n}_{v}}}=n,\text{      }\sin \alpha =n\cdot \sin \beta , \\
 & \alpha =\arcsin \left( n\cdot \sin \beta  \right)=\arcsin \left( 1,5\cdot \sin 3,2{}^\circ  \right)=4,8{}^\circ . \\
\end{align} \]
Ответ: 4,8°