Решение: работа сил электрического поля (частица разгоняется в электрическом поле, проходя разность потенциалов U) равна изменению кинетической энергии частицы (начальную скорость частицы считаем равной нулю):
\[ A=\Delta {{E}_{k}}={{E}_{k}},\text{ }q\cdot U=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}, \]
Тогда искомая разность потенциалов
\[ U=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot q}.(1) \]
где q – заряд частицы, m - масса. Остаётся определить скорость частицы. В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца, модуль которой
\[ F=q\cdot \upsilon \cdot B. \]
Здесь учли, что частица влетела перпендикулярно полю. Сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, поэтому сообщает ей центростремительное ускорение. Запишем второй закона Ньютона:
\[ F=m\cdot {{a}_{c}},\text{ }q\cdot \upsilon \cdot B=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\text{ }R\cdot q\cdot B=m\cdot \upsilon . \]
Здесь R - радиус окружности. Выразим скорость и подставим в (1)
\[ \begin{align}
& \upsilon =\frac{R\cdot q\cdot B}{m},\text{ }U=\frac{m\cdot {{\left( \frac{R\cdot q\cdot B}{m} \right)}^{2}}}{2\cdot q}=\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{q}^{2}}\cdot {{B}^{2}}}{2\cdot q\cdot {{m}^{2}}}, \\
& \text{ } \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
& U=\frac{{{R}^{2}}\cdot q\cdot {{B}^{2}}}{2\cdot m}, \\
& \text{ } \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
& U=\frac{{{\left( 11\cdot {{10}^{-2}} \right)}^{2}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot {{\left( 1,1\cdot {{10}^{-3}} \right)}^{2}}}{2\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}}=1287,12 \\
& \text{ } \\
\end{align} \]
Ответ:1,3 кВ.
