Из провода сопротивлением

[Антон Огурцевич]

1. Из провода сопротивлением 24 Ом сделали квадратный контур. Вычислить сопротивление между различными вершинами контура. Сделать рисунок.

[Эдуард]

Решение

Т.к. сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, а стороны у квадрата равны, то и сопротивление сторон одинаково:

R₀ = R / 4 = 6 Ом.

Возможны два варианта подключения
1)   к точкам А и В, В и С, C и D, D и A (схемы будут эквивалентны и сопротивления равны)
\[ \begin{align}
  & \frac{1}{{{R}_{1}}}=\frac{1}{3{{R}_{0}}}+\frac{1}{{{R}_{0}}}=\frac{1+3}{3{{R}_{0}}}=\frac{4}{3{{R}_{0}}}, \\
  & {{R}_{1}}=\frac{3{{R}_{0}}}{4}=\frac{3\cdot 6}{4}=4,5 Ом.  \\
\end{align}  \]
2)   к точкам А и С, B и D (схемы будут эквивалентны и сопротивления равны)
\[ \begin{align}
  & \frac{1}{{{R}_{2}}}=\frac{1}{2{{R}_{0}}}+\frac{1}{2{{R}_{0}}}=\frac{2}{2{{R}_{0}}}=\frac{1}{{{R}_{0}}}, \\
 & {{R}_{2}}={{R}_{0}}=6 Ом. \\
\end{align}  \]
Ответ: 4,5 Ом, 6 Ом