Автор Тема: Сколько полных колебаний должен сделать маятник?  (Прочитано 4909 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
51. Сколько полных колебаний должен сделать маятник, логарифмический декремент затухания которого δ = 0,054,  для того, чтобы амплитуда его колебаний уменьшилась в три раза? Сделать рисунок.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Решение: логарифмический декремент затухания равен коэффициенту затухания β, умноженному на период колебаний T, тогда период колебаний
\[ \delta =\beta \cdot T;\text{         }T=\frac{\delta }{\beta }. \]
Тогда к моменту уменьшения амплитуды в 3 раза маятник совершит N колебаний и пройдёт время t
\[ t=N\cdot T=\frac{N\cdot \delta }{\beta }. \]
Затухающие колебания, можно рассматривать как гармонические колебания, амплитуда которых меняется по экспоненциальному закону
\[ A={{A}_{0}}\cdot {{e}^{-\beta \cdot t}}, \]
Таким образом:
\[ A={{A}_{0}}\cdot {{e}^{-\beta \cdot \frac{N\cdot \delta }{\beta }}}={{A}_{0}}\cdot {{e}^{-N\cdot \delta }}, \]
\[ {{e}^{N\cdot \delta }}=\frac{{{A}_{0}}}{A};\text{           }ln{{e}^{N\cdot \delta }}=\ln \frac{{{A}_{0}}}{A};\text{      }N\cdot \delta =\ln \frac{{{A}_{0}}}{A}, \]
\[ N=\frac{1}{\delta }\cdot \ln \frac{{{A}_{0}}}{A}=\frac{1}{0,054}\cdot \ln 3=20,3. \]
Ответ: число полных колебаний - 20
« Последнее редактирование: 06 Июня 2016, 07:51 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24