Решение: тангенциальная и нормальная составляющие ускорения равны соответственно
\[ {{a}_{\tau }}=\frac{d\upsilon }{dt},\text{ }{{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}. \]
По условию тангенциальное в 2 раза больше и идёт замедление, т.е.
\[ \begin{align}
& -\frac{d\upsilon }{dt}\text{=2}\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}, \\
& dt=-\frac{R}{2}\cdot {{\upsilon }^{-2}}\cdot d\upsilon , \\
\end{align} \]
Проинтегрируем и выразим скорость
\[ \begin{align}
& \int\limits_{0}^{t}{dt}=-\frac{R}{2}\cdot \int\limits_{{{\upsilon }_{0}}}^{\upsilon }{{{\upsilon }^{-2}}\cdot d\upsilon }, \\
& t=\frac{R}{2}\cdot \left( \frac{1}{\upsilon }-\frac{1}{{{\upsilon }_{0}}} \right), \\
& \frac{1}{\upsilon }=\frac{2t}{R}+\frac{1}{{{\upsilon }_{0}}}=\frac{2t\cdot {{\upsilon }_{0}}+R}{R\cdot {{\upsilon }_{0}}} \\
\end{align} \]
\[ \upsilon =\frac{R\cdot {{\upsilon }_{0}}}{2t\cdot {{\upsilon }_{0}}+R}. \]
С другой стороны скорость равна производной от пути (координаты) по времени
\[ \begin{align}
& \upsilon =\frac{ds}{dt}=\frac{R\cdot {{\upsilon }_{0}}}{2t\cdot {{\upsilon }_{0}}+R}, \\
& ds=R\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot \frac{1}{\left( 2t\cdot {{\upsilon }_{0}}+R \right)}\cdot dt \\
\end{align} \]
Проинтегрировав это выражение, выразим начальную скорость
\[ \begin{align}
& \int\limits_{0}^{s}{ds}=R\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot \int\limits_{0}^{t}{\frac{1}{\left( 2t\cdot {{\upsilon }_{0}}+R \right)}\cdot dt}, \\
& s=R\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot \left( \frac{1}{2{{\upsilon }_{0}}}\cdot \left( \ln \left( 2t\cdot {{\upsilon }_{0}}+R \right)-\ln R \right) \right), \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
& \ln \left( \frac{2t\cdot {{\upsilon }_{0}}+R}{R} \right)=\frac{2s}{R}, \\
& \frac{2t\cdot {{\upsilon }_{0}}+R}{R}={{e}^{\frac{2s}{R}}}, \\
\end{align} \]
\[ {{\upsilon }_{0}}=\frac{R}{2t}\cdot \left( {{e}^{\frac{2s}{R}}}-1 \right). \]
По условию сказано, что за t = 1,72 с тело прошло четверть окружности, т.е. s = 2πR / 4. Тогда искомая начальная скорость
\[ {{\upsilon }_{0}}=\frac{0,2}{2\cdot 1,72}\cdot \left( {{e}^{\frac{2\cdot 2\cdot \pi \cdot R}{4\cdot R}}}-1 \right)=\frac{0,2}{2\cdot 1,72}\cdot \left( {{e}^{3,14}}-1 \right)=1,28. \]
Ответ: 1,28 м/с.
